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y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)

Derivada de y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -log(x + 2)         
 ------------        
    x - 3       x - 3
E             - -----
                x + 2
$$e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} - \frac{x - 3}{x + 2}$$
E^((-log(x + 2))/(x - 3)) - (x - 3)/(x + 2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es .

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                          -log(x + 2)            
                                          ------------           
    1     /log(x + 2)          1       \     x - 3        3 - x  
- ----- + |---------- - ---------------|*e             - --------
  x + 2   |        2    (x - 3)*(x + 2)|                        2
          \ (x - 3)                    /                 (x + 2) 
$$- \frac{3 - x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \left(- \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} - \frac{1}{x + 2}$$
Segunda derivada [src]
                                                                      -log(2 + x)                                       
                                                                      ------------                          -log(2 + x) 
                        /   1       2*log(2 + x)          2        \     -3 + x                          2  ------------
                        |-------- - ------------ + ----------------|*e               /  1     log(2 + x)\      -3 + x   
                        |       2            2     (-3 + x)*(2 + x)|                 |----- - ----------| *e            
   2       2*(-3 + x)   \(2 + x)     (-3 + x)                      /                 \2 + x     -3 + x  /               
-------- - ---------- + ---------------------------------------------------------- + -----------------------------------
       2           3                              -3 + x                                                  2             
(2 + x)     (2 + x)                                                                               (-3 + x)              
$$- \frac{2 \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{x - 3} + \frac{\left(\frac{1}{x + 2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}\right)^{2} e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                             -log(2 + x)                                                                                                               -log(2 + x) 
                                                                                             ------------                          -log(2 + x)                                                                         ------------
                          /   2       6*log(2 + x)           3                   6        \     -3 + x                          3  ------------     /  1     log(2 + x)\ /   1       2*log(2 + x)          2        \     -3 + x   
                          |-------- - ------------ + ----------------- + -----------------|*e               /  1     log(2 + x)\      -3 + x      3*|----- - ----------|*|-------- - ------------ + ----------------|*e            
                          |       3            3                     2           2        |                 |----- - ----------| *e                 \2 + x     -3 + x  / |       2            2     (-3 + x)*(2 + x)|              
     6       6*(-3 + x)   \(2 + x)     (-3 + x)      (-3 + x)*(2 + x)    (-3 + x) *(2 + x)/                 \2 + x     -3 + x  /                                         \(2 + x)     (-3 + x)                      /              
- -------- + ---------- - ------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------
         3           4                                         -3 + x                                                            3                                                            2                                    
  (2 + x)     (2 + x)                                                                                                    (-3 + x)                                                     (-3 + x)                                     
$$\frac{6 \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} - \frac{6}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{\left(\frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)} - \frac{6 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{x - 3} - \frac{3 \left(\frac{1}{x + 2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{x + 2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}\right)^{3} e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)