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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^(-ln(x+ dos)/(x- tres))-(x- tres)/(x+ dos)
y es igual a e en el grado ( menos ln(x más 2) dividir por (x menos 3)) menos (x menos 3) dividir por (x más 2)
y es igual a e en el grado ( menos ln(x más dos) dividir por (x menos tres)) menos (x menos tres) dividir por (x más dos)
y=e(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)
y=e-lnx+2/x-3-x-3/x+2
y=e^-lnx+2/x-3-x-3/x+2
y=e^(-ln(x+2) dividir por (x-3))-(x-3) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
y=e^(-ln(x+2)/(x+3))-(x-3)/(x+2)
y=e^(ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)
y=e^(-ln(x+2)/(x-3))+(x-3)/(x+2)
y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x-2)
y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x+3)/(x+2)
y=e^(-ln(x-2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)

Derivada de y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 -log(x + 2)         
 ------------        
    x - 3       x - 3
E             - -----
                x + 2

$$e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} - \frac{x - 3}{x + 2}$$

E^((-log(x + 2))/(x - 3)) - (x - 3)/(x + 2)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} - \frac{x - 3}{x + 2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = - \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + 2$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 2}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{x - 3}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(- \frac{x - 3}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(- \frac{x - 3}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 5 \left(x - 3\right)^{2} e^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} + \left(x + 2\right) \left(- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right)\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 5 \left(x - 3\right)^{2} e^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} + \left(x + 2\right) \left(- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right)\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                          -log(x + 2)            
                                          ------------           
    1     /log(x + 2)          1       \     x - 3        3 - x  
- ----- + |---------- - ---------------|*e             - --------
  x + 2   |        2    (x - 3)*(x + 2)|                        2
          \ (x - 3)                    /                 (x + 2)

$$- \frac{3 - x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \left(- \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}} - \frac{1}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                      -log(2 + x)                                       
                                                                      ------------                          -log(2 + x) 
                        /   1       2*log(2 + x)          2        \     -3 + x                          2  ------------
                        |-------- - ------------ + ----------------|*e               /  1     log(2 + x)\      -3 + x   
                        |       2            2     (-3 + x)*(2 + x)|                 |----- - ----------| *e            
   2       2*(-3 + x)   \(2 + x)     (-3 + x)                      /                 \2 + x     -3 + x  /               
-------- - ---------- + ---------------------------------------------------------- + -----------------------------------
       2           3                              -3 + x                                                  2             
(2 + x)     (2 + x)                                                                               (-3 + x)

$$- \frac{2 \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{x - 3} + \frac{\left(\frac{1}{x + 2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}\right)^{2} e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                             -log(2 + x)                                                                                                               -log(2 + x) 
                                                                                             ------------                          -log(2 + x)                                                                         ------------
                          /   2       6*log(2 + x)           3                   6        \     -3 + x                          3  ------------     /  1     log(2 + x)\ /   1       2*log(2 + x)          2        \     -3 + x   
                          |-------- - ------------ + ----------------- + -----------------|*e               /  1     log(2 + x)\      -3 + x      3*|----- - ----------|*|-------- - ------------ + ----------------|*e            
                          |       3            3                     2           2        |                 |----- - ----------| *e                 \2 + x     -3 + x  / |       2            2     (-3 + x)*(2 + x)|              
     6       6*(-3 + x)   \(2 + x)     (-3 + x)      (-3 + x)*(2 + x)    (-3 + x) *(2 + x)/                 \2 + x     -3 + x  /                                         \(2 + x)     (-3 + x)                      /              
- -------- + ---------- - ------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------
         3           4                                         -3 + x                                                            3                                                            2                                    
  (2 + x)     (2 + x)                                                                                                    (-3 + x)                                                     (-3 + x)

$$\frac{6 \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} - \frac{6}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{\left(\frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)} - \frac{6 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{x - 3} - \frac{3 \left(\frac{1}{x + 2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{x + 2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}\right)^{3} e^{- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(-ln(x+2)/(x-3))-(x-3)/(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución