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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=3e^-(x^ dos / dos)*(x^ dos + seis - cinco)
y es igual a 3e en el grado menos (x al cuadrado dividir por 2) multiplicar por (x al cuadrado más 6 menos 5)
y es igual a 3e en el grado menos (x en el grado dos dividir por dos) multiplicar por (x en el grado dos más seis menos cinco)
y=3e-(x2/2)*(x2+6-5)
y=3e-x2/2*x2+6-5
y=3e^-(x²/2)*(x²+6-5)
y=3e en el grado -(x en el grado 2/2)*(x en el grado 2+6-5)
y=3e^-(x^2/2)(x^2+6-5)
y=3e-(x2/2)(x2+6-5)
y=3e-x2/2x2+6-5
y=3e^-x^2/2x^2+6-5
y=3e^-(x^2 dividir por 2)*(x^2+6-5)
Expresiones semejantes
y=3e^-(x^2/2)*(x^2-6-5)
y=3e^+(x^2/2)*(x^2+6-5)
y=3e^-(x^2/2)*(x^2+6+5)

Derivada de la función/ x^2/2/ x^2+6/ y=3e^-(x^2/2)*(x^2+6-5)

Derivada de y=3e^-(x^2/2)*(x^2+6-5)

Solución

Ha introducido [src]

     2              
   -x               
   ----             
    2   / 2        \
3*E    *\x  + 6 - 5/

$$3 e^{- \frac{x^{2}}{2}} \left(\left(x^{2} + 6\right) - 5\right)$$

(3*E^(-x^2/2))*(x^2 + 6 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 3$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(3 x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}} + 6 x e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) e^{- x^{2}}$
Simplificamos:

$3 x \left(1 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Respuesta:

$3 x \left(1 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                        2 
     -x                       -x  
     ----                     ----
      2         / 2        \   2  
6*x*e     - 3*x*\x  + 6 - 5/*e

$$- 3 x \left(\left(x^{2} + 6\right) - 5\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 6 x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     2 
                                   -x  
                                   ----
  /       2   /     2\ /      2\\   2  
3*\2 - 4*x  + \1 + x /*\-1 + x //*e

$$3 \left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 2\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         2 
                                       -x  
                                       ----
    /         2   /     2\ /      2\\   2  
3*x*\-12 + 6*x  - \1 + x /*\-3 + x //*e

$$3 x \left(6 x^{2} - \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 1\right) - 12\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3e^-(x^2/2)*(x^2+6-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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