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Derivada de 5/x
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(z+ uno)/(z^ dos -3z)
(z más 1) dividir por (z al cuadrado menos 3z)
(z más uno) dividir por (z en el grado dos menos 3z)
(z+1)/(z2-3z)
z+1/z2-3z
(z+1)/(z²-3z)
(z+1)/(z en el grado 2-3z)
z+1/z^2-3z
(z+1) dividir por (z^2-3z)
Expresiones semejantes
(z-1)/(z^2-3z)
(z+1)/(z^2+3z)

Derivada de la función/ (z+1)/ z^2-3z/ (z+1)/(z^2-3z)

Derivada de (z+1)/(z^2-3z)

Solución

Ha introducido [src]

 z + 1  
--------
 2      
z  - 3*z

$$\frac{z + 1}{z^{2} - 3 z}$$

(z + 1)/(z^2 - 3*z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 3 z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 3 z$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 z - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{2} - 3 z - \left(z + 1\right) \left(2 z - 3\right)}{\left(z^{2} - 3 z\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- z^{2} - 2 z + 3}{z^{2} \left(z^{2} - 6 z + 9\right)}$

Respuesta:

$\frac{- z^{2} - 2 z + 3}{z^{2} \left(z^{2} - 6 z + 9\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       (3 - 2*z)*(z + 1)
-------- + -----------------
 2                      2   
z  - 3*z      / 2      \    
              \z  - 3*z/

$$\frac{\left(3 - 2 z\right) \left(z + 1\right)}{\left(z^{2} - 3 z\right)^{2}} + \frac{1}{z^{2} - 3 z}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                   /              2\\
   |                   |    (-3 + 2*z) ||
-2*|-3 + 2*z + (1 + z)*|1 - -----------||
   \                   \     z*(-3 + z)//
-----------------------------------------
                2         2              
               z *(-3 + z)

$$- \frac{2 \left(2 z + \left(1 - \frac{\left(2 z - 3\right)^{2}}{z \left(z - 3\right)}\right) \left(z + 1\right) - 3\right)}{z^{2} \left(z - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /              2\\
  |                                      |    (-3 + 2*z) ||
  |               2   (1 + z)*(-3 + 2*z)*|2 - -----------||
  |     (-3 + 2*z)                       \     z*(-3 + z)/|
6*|-1 + ----------- + ------------------------------------|
  \      z*(-3 + z)                z*(-3 + z)             /
-----------------------------------------------------------
                         2         2                       
                        z *(-3 + z)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{\left(2 - \frac{\left(2 z - 3\right)^{2}}{z \left(z - 3\right)}\right) \left(z + 1\right) \left(2 z - 3\right)}{z \left(z - 3\right)} + \frac{\left(2 z - 3\right)^{2}}{z \left(z - 3\right)}\right)}{z^{2} \left(z - 3\right)^{2}}$$

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