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(z+1)/(z^2-3z)
Derivada de la función/ (z+1)/ z^2-3z/ (z+1)/(z^2-3z)

Derivada de (z+1)/(z^2-3z)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 z + 1  
--------
 2      
z  - 3*z
z+1z2−3z\frac{z + 1}{z^{2} - 3 z} 
(z + 1)/(z^2 - 3*z)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1 y g(z)=z2−3zg{\left(z \right)} = z^{2} - 3 z.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−3zz^{2} - 3 z miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 2z−32 z - 3

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z2−3z−(z+1)(2z−3)(z2−3z)2\frac{z^{2} - 3 z - \left(z + 1\right) \left(2 z - 3\right)}{\left(z^{2} - 3 z\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −z2−2z+3z2(z2−6z+9)\frac{- z^{2} - 2 z + 3}{z^{2} \left(z^{2} - 6 z + 9\right)}

Respuesta:

−z2−2z+3z2(z2−6z+9)\frac{- z^{2} - 2 z + 3}{z^{2} \left(z^{2} - 6 z + 9\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1       (3 - 2*z)*(z + 1)
-------- + -----------------
 2                      2   
z  - 3*z      / 2      \    
              \z  - 3*z/
(3−2z)(z+1)(z2−3z)2+1z2−3z\frac{\left(3 - 2 z\right) \left(z + 1\right)}{\left(z^{2} - 3 z\right)^{2}} + \frac{1}{z^{2} - 3 z}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                   /              2\\
   |                   |    (-3 + 2*z) ||
-2*|-3 + 2*z + (1 + z)*|1 - -----------||
   \                   \     z*(-3 + z)//
-----------------------------------------
                2         2              
               z *(-3 + z)
−2(2z+(1−(2z−3)2z(z−3))(z+1)−3)z2(z−3)2- \frac{2 \left(2 z + \left(1 - \frac{\left(2 z - 3\right)^{2}}{z \left(z - 3\right)}\right) \left(z + 1\right) - 3\right)}{z^{2} \left(z - 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                      /              2\\
  |                                      |    (-3 + 2*z) ||
  |               2   (1 + z)*(-3 + 2*z)*|2 - -----------||
  |     (-3 + 2*z)                       \     z*(-3 + z)/|
6*|-1 + ----------- + ------------------------------------|
  \      z*(-3 + z)                z*(-3 + z)             /
-----------------------------------------------------------
                         2         2                       
                        z *(-3 + z)
6(−1+(2−(2z−3)2z(z−3))(z+1)(2z−3)z(z−3)+(2z−3)2z(z−3))z2(z−3)2\frac{6 \left(-1 + \frac{\left(2 - \frac{\left(2 z - 3\right)^{2}}{z \left(z - 3\right)}\right) \left(z + 1\right) \left(2 z - 3\right)}{z \left(z - 3\right)} + \frac{\left(2 z - 3\right)^{2}}{z \left(z - 3\right)}\right)}{z^{2} \left(z - 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)/(z^2-3z)
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