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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=cbrt(x)/(tres *x+ dos)- uno /x+ uno
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (3 multiplicar por x más 2) menos 1 dividir por x más 1
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (tres multiplicar por x más dos) menos uno dividir por x más uno
y=cbrt(x)/(3x+2)-1/x+1
y=cbrtx/3x+2-1/x+1
y=cbrt(x) dividir por (3*x+2)-1 dividir por x+1
Expresiones semejantes
y=cbrt(x)/(3*x+2)-1/x-1
y=cbrt(x)/(3*x-2)-1/x+1
y=cbrt(x)/(3*x+2)+1/x+1
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x*(6-x)^2)

Derivada de la función/ 1/x+1/ 3*x+2/ cbrt(x)/ y=cbrt(x)/(3*x+2)-1/x+1

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)-1/x+1

Solución

Ha introducido [src]

 3 ___         
 \/ x     1    
------- - - + 1
3*x + 2   x

$$\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x}\right) + 1$$

x^(1/3)/(3*x + 2) - 1/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2} + \frac{x^{2} \left(2 - 6 x\right)}{3}}{x^{\frac{8}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2} + \frac{x^{2} \left(2 - 6 x\right)}{3}}{x^{\frac{8}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3 ___                     
1     3*\/ x             1        
-- - ---------- + ----------------
 2            2      2/3          
x    (3*x + 2)    3*x   *(3*x + 2)

$$- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            3 ___                     \
  |  1           1           9*\/ x             1        |
2*|- -- - --------------- + ---------- - ----------------|
  |   3    2/3          2            3      5/3          |
  \  x    x   *(2 + 3*x)    (2 + 3*x)    9*x   *(2 + 3*x)/

$$2 \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           3 ___                                       \
  |3           1           81*\/ x            9                  5        |
2*|-- + --------------- - ---------- + --------------- + -----------------|
  | 4    5/3          2            4    2/3          3       8/3          |
  \x    x   *(2 + 3*x)    (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)    27*x   *(2 + 3*x)/

$$2 \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{4}} + \frac{3}{x^{4}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)-1/x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución