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(x*lnx)/x^2-2
Derivada de la función/ x*lnx/ x^2-2/ (x*lnx)/x^2-2

Derivada de (x*lnx)/x^2-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)    
-------- - 2
    2       
   x
−2+xlog⁡(x)x2-2 + \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2}} 
(x*log(x))/x^2 - 2
Solución detallada

  1. diferenciamos −2+xlog⁡(x)x2-2 + \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x2(log⁡(x)+1)−2x2log⁡(x)x4\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{4}}

    2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

    Como resultado de: x2(log⁡(x)+1)−2x2log⁡(x)x4\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    1−log⁡(x)x2\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

1−log⁡(x)x2\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + log(x)   2*log(x)
---------- - --------
     2           2   
    x           x
log⁡(x)+1x2−2log⁡(x)x2\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x
2log⁡(x)−3x3\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x
11−6log⁡(x)x4\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*lnx)/x^2-2
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