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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*lnx)/x^ dos - dos
(x multiplicar por lnx) dividir por x al cuadrado menos 2
(x multiplicar por lnx) dividir por x en el grado dos menos dos
(x*lnx)/x2-2
x*lnx/x2-2
(x*lnx)/x²-2
(x*lnx)/x en el grado 2-2
(xlnx)/x^2-2
(xlnx)/x2-2
xlnx/x2-2
xlnx/x^2-2
(x*lnx) dividir por x^2-2
Expresiones semejantes
(x*lnx)/x^2+2

Derivada de la función/ x*lnx/ x^2-2/ (x*lnx)/x^2-2

Derivada de (x*lnx)/x^2-2

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)    
-------- - 2
    2       
   x

$$-2 + \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(x*log(x))/x^2 - 2

Solución detallada

diferenciamos $-2 + \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)   2*log(x)
---------- - --------
     2           2   
    x           x

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

Solución