Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(f(x))/ y=(f(x))^g(x)

Derivada de y=(f(x))^g(x)

Solución

Ha introducido [src]

     g  
(f*x) *x

$$x \left(f x\right)^{g}$$

(f*x)^g*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(f x\right)^{g}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = f x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{g}$ tenemos $\frac{g u^{g}}{u}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} f x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $f$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{g \left(f x\right)^{g}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $g \left(f x\right)^{g} + \left(f x\right)^{g}$
Simplificamos:

$\left(f x\right)^{g} \left(g + 1\right)$

Respuesta:

$\left(f x\right)^{g} \left(g + 1\right)$

Primera derivada [src]

     g          g
(f*x)  + g*(f*x)

$$g \left(f x\right)^{g} + \left(f x\right)^{g}$$

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Segunda derivada [src]

       g        
g*(f*x) *(1 + g)
----------------
       x

$$\frac{g \left(f x\right)^{g} \left(g + 1\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

       g /      2\
g*(f*x) *\-1 + g /
------------------
         2        
        x

$$\frac{g \left(f x\right)^{g} \left(g^{2} - 1\right)}{x^{2}}$$

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