Derivada de y=(f(x))^g(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(f x\right)^{g}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = f x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{g}$ tenemos $\frac{g u^{g}}{u}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} f x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $f$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{g \left(f x\right)^{g}}{x}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $g \left(f x\right)^{g} + \left(f x\right)^{g}$

2. Simplificamos:

   $\left(f x\right)^{g} \left(g + 1\right)$

Respuesta:

$\left(f x\right)^{g} \left(g + 1\right)$