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Derivada de y=7x+5/x^2-√7(x^4)+6/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               0.142857142857143    
      5    / 4\                    6
7*x + -- - \x /                  + -
       2                           x
      x                             
((7x+5x2)(x4)0.142857142857143)+6x\left(\left(7 x + \frac{5}{x^{2}}\right) - \left(x^{4}\right)^{0.142857142857143}\right) + \frac{6}{x}
7*x + 5/x^2 - (x^4)^0.142857142857143 + 6/x
Solución detallada
  1. diferenciamos ((7x+5x2)(x4)0.142857142857143)+6x\left(\left(7 x + \frac{5}{x^{2}}\right) - \left(x^{4}\right)^{0.142857142857143}\right) + \frac{6}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (7x+5x2)(x4)0.142857142857143\left(7 x + \frac{5}{x^{2}}\right) - \left(x^{4}\right)^{0.142857142857143} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x+5x27 x + \frac{5}{x^{2}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Entonces, como resultado: 10x3- \frac{10}{x^{3}}

        Como resultado de: 710x37 - \frac{10}{x^{3}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

        2. Según el principio, aplicamos: u0.142857142857143u^{0.142857142857143} tenemos 0.142857142857143u0.857142857142857\frac{0.142857142857143}{u^{0.857142857142857}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          0.571428571428571x3x3.42857142857143\frac{0.571428571428571 x^{3}}{\left|{x}\right|^{3.42857142857143}}

        Entonces, como resultado: 0.571428571428571x3x3.42857142857143- \frac{0.571428571428571 x^{3}}{\left|{x}\right|^{3.42857142857143}}

      Como resultado de: 0.571428571428571x3x3.42857142857143+710x3- \frac{0.571428571428571 x^{3}}{\left|{x}\right|^{3.42857142857143}} + 7 - \frac{10}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 6x2- \frac{6}{x^{2}}

    Como resultado de: 0.571428571428571x3x3.42857142857143+76x210x3- \frac{0.571428571428571 x^{3}}{\left|{x}\right|^{3.42857142857143}} + 7 - \frac{6}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    0.571428571428571x3x3.42857142857143+76x210x3- \frac{0.571428571428571 x^{3}}{\left|{x^{3.42857142857143}}\right|} + 7 - \frac{6}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}}


Respuesta:

0.571428571428571x3x3.42857142857143+76x210x3- \frac{0.571428571428571 x^{3}}{\left|{x^{3.42857142857143}}\right|} + 7 - \frac{6}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}}

Primera derivada [src]
                                   0.571428571428571
    10   6    0.571428571428571*|x|                 
7 - -- - -- - --------------------------------------
     3    2                     x                   
    x    x                                          
70.571428571428571x0.571428571428571x6x210x37 - \frac{0.571428571428571 \left|{x}\right|^{0.571428571428571}}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}}
Segunda derivada [src]
                               0.571428571428571                                                  
12   30   0.571428571428571*|x|                                         -0.428571428571429        
-- + -- + -------------------------------------- - 0.326530612244898*|x|                  *sign(x)
 2    3                     x                                                                     
x    x                                                                                            
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x                                                 
0.326530612244898sign(x)x0.428571428571429+0.571428571428571x0.571428571428571x+12x2+30x3x\frac{- \frac{0.326530612244898 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{0.428571428571429}} + \frac{0.571428571428571 \left|{x}\right|^{0.571428571428571}}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{30}{x^{3}}}{x}
Tercera derivada [src]
                                                                                   0.571428571428571                                                                                -0.428571428571429        
  120   36                        -1.42857142857143     2      1.14285714285714*|x|                                         -0.428571428571429                 0.653061224489796*|x|                  *sign(x)
- --- - -- + 0.139941690962099*|x|                 *sign (x) - ------------------------------------- - 0.653061224489796*|x|                  *DiracDelta(x) + -----------------------------------------------
    4    3                                                                        2                                                                                                   x                       
   x    x                                                                        x                                                                                                                            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                      x                                                                                                       
0.139941690962099sign2(x)x1.428571428571430.653061224489796δ(x)x0.428571428571429+0.653061224489796sign(x)xx0.4285714285714291.14285714285714x0.571428571428571x236x3120x4x\frac{\frac{0.139941690962099 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{1.42857142857143}} - \frac{0.653061224489796 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|^{0.428571428571429}} + \frac{0.653061224489796 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|^{0.428571428571429}} - \frac{1.14285714285714 \left|{x}\right|^{0.571428571428571}}{x^{2}} - \frac{36}{x^{3}} - \frac{120}{x^{4}}}{x}