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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*log10(cinco -4x^ dos)
x multiplicar por logaritmo de 10(5 menos 4x al cuadrado )
x multiplicar por logaritmo de 10(cinco menos 4x en el grado dos)
x*log10(5-4x2)
x*log105-4x2
x*log10(5-4x²)
x*log10(5-4x en el grado 2)
xlog10(5-4x^2)
xlog10(5-4x2)
xlog105-4x2
xlog105-4x^2
Expresiones semejantes
x*log10(5+4x^2)

Derivada de la función/ log10/ -4x^2/ x*log/ x*log10(5-4x^2)

Derivada de x*log10(5-4x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /       2\
  log\5 - 4*x /
x*-------------
     log(10)

$$x \frac{\log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x*(log(5 - 4*x^2)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 - 4 x^{2}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $5 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 8 x$
      Como resultado de: $- 8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{8 x}{5 - 4 x^{2}}$
  Como resultado de: $- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{\left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{\left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2\             2       
log\5 - 4*x /          8*x        
------------- - ------------------
   log(10)      /       2\        
                \5 - 4*x /*log(10)

$$- \frac{8 x^{2}}{\left(5 - 4 x^{2}\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       8*x   |
8*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -5 + 4*x /
-------------------
/        2\        
\-5 + 4*x /*log(10)

$$\frac{8 x \left(- \frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 5} + 3\right)}{\left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /           2  \\
  |                   2 |       16*x   ||
  |                8*x *|-3 + ---------||
  |          2          |             2||
  |      24*x           \     -5 + 4*x /|
8*|3 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -5 + 4*x          -5 + 4*x       /
-----------------------------------------
           /        2\                   
           \-5 + 4*x /*log(10)

$$\frac{8 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} - \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} + 3\right)}{\left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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