Derivada de y=ln(x+8)^2+2x+12

1. diferenciamos $\left(2 x + \log{\left(x + 8 \right)}^{2}\right) + 12$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x + \log{\left(x + 8 \right)}^{2}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 8 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 8 \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x + 8$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$:

            1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x + 8}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \log{\left(x + 8 \right)}}{x + 8}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 + \frac{2 \log{\left(x + 8 \right)}}{x + 8}$

   2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 + \frac{2 \log{\left(x + 8 \right)}}{x + 8}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x + \log{\left(x + 8 \right)} + 8\right)}{x + 8}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + \log{\left(x + 8 \right)} + 8\right)}{x + 8}$