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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x*exp(dos *x)+c*x+d)/(x+ uno)
(x multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) más c multiplicar por x más d) dividir por (x más 1)
(x multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) más c multiplicar por x más d) dividir por (x más uno)
(xexp(2x)+cx+d)/(x+1)
xexp2x+cx+d/x+1
(x*exp(2*x)+c*x+d) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x*exp(2*x)+c*x+d)/(x-1)
(x*exp(2*x)+c*x-d)/(x+1)
(x*exp(2*x)-c*x+d)/(x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*exp/ exp(2*x)/ (x*exp(2*x)+c*x+d)/(x+1)

Derivada de (xexp(2x)+c*x+d)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2*x          
x*e    + c*x + d
----------------
     x + 1

$$\frac{d + \left(c x + x e^{2 x}\right)}{x + 1}$$

(x*exp(2*x) + c*x + d)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = c x + d + x e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c x + d + x e^{2 x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $c$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
  Como resultado de: $c + 2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- c x - d - x e^{2 x} + \left(x + 1\right) \left(c + 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- c x - d - x e^{2 x} + \left(x + 1\right) \left(c + 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

         2*x    2*x      2*x          
c + 2*x*e    + e      x*e    + c*x + d
------------------- - ----------------
       x + 1                     2    
                          (x + 1)

$$- \frac{d + \left(c x + x e^{2 x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{c + 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2*x            2*x    2*x\
  |   2*x   d + c*x + x*e      c + 2*x*e    + e   |
2*|2*e    + ---------------- - -------------------|
  |                    3                    2     |
  \             (1 + x)              (1 + x)      /

$$2 \left(2 e^{2 x} - \frac{c + 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{c x + d + x e^{2 x}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /             2*x\                        /         2*x    2*x\\
  |     2*x   3*\d + c*x + x*e   /                2*x   3*\c + 2*x*e    + e   /|
2*|- 6*e    - -------------------- + 2*(3 + 2*x)*e    + -----------------------|
  |                        3                                           2       |
  \                 (1 + x)                                     (1 + x)        /
--------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + x

$$\frac{2 \left(2 \left(2 x + 3\right) e^{2 x} - 6 e^{2 x} + \frac{3 \left(c + 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(c x + d + x e^{2 x}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$

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