Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x+((x^ cuatro + uno)^(tres / cuatro))/(3x)
x más ((x en el grado 4 más 1) en el grado (3 dividir por 4)) dividir por (3x)
x más ((x en el grado cuatro más uno) en el grado (tres dividir por cuatro)) dividir por (3x)
x+((x4+1)(3/4))/(3x)
x+x4+13/4/3x
x+((x⁴+1)^(3/4))/(3x)
x+x^4+1^3/4/3x
x+((x^4+1)^(3 dividir por 4)) dividir por (3x)
Expresiones semejantes
x+((x^4-1)^(3/4))/(3x)
x-((x^4+1)^(3/4))/(3x)

Derivada de la función/ x^4+1/ x+((x^4+1)^(3/4))/(3x)

Derivada de x+((x^4+1)^(3/4))/(3x)

Solución

Ha introducido [src]

            3/4
    / 4    \   
    \x  + 1/   
x + -----------
        3*x

$$x + \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3 x}$$

x + (x^4 + 1)^(3/4)/((3*x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3 x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{4}}$ tenemos $\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Como resultado de: $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 x^{3}}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{9 x^{4}}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}} - 3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{9 x^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{\frac{9 x^{4}}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}} - 3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{9 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2}}{3 \sqrt[4]{x^{4} + 1}} + 1 - \frac{1}{3 x^{2} \sqrt[4]{x^{4} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{3 \sqrt[4]{x^{4} + 1}} + 1 - \frac{1}{3 x^{2} \sqrt[4]{x^{4} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3/4        3  1  
    / 4    \        3*x *--- 
    \x  + 1/             3*x 
1 - ----------- + -----------
           2         ________
        3*x       4 /  4     
                  \/  x  + 1

$$\frac{3 \frac{1}{3 x} x^{3}}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}} + 1 - \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      3/4
                    5         /     4\   
     x             x        2*\1 + x /   
----------- - ----------- + -------------
   ________           5/4           3    
4 /      4    /     4\           3*x     
\/  1 + x     \1 + x /

$$- \frac{x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} + \frac{x}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}} + \frac{2 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3 x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      3/4              
                     4        /     4\             8   
     3            6*x       2*\1 + x /          5*x    
----------- - ----------- - ------------- + -----------
   ________           5/4          4                9/4
4 /      4    /     4\            x         /     4\   
\/  1 + x     \1 + x /                      \1 + x /

$$\frac{5 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{9}{4}}} - \frac{6 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} + \frac{3}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}} - \frac{2 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+((x^4+1)^(3/4))/(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución