Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tgx*(x^ tres - uno)
y es igual a tgx multiplicar por (x al cubo menos 1)
y es igual a tgx multiplicar por (x en el grado tres menos uno)
y=tgx*(x3-1)
y=tgx*x3-1
y=tgx*(x³-1)
y=tgx*(x en el grado 3-1)
y=tgx(x^3-1)
y=tgx(x3-1)
y=tgxx3-1
y=tgxx^3-1
Expresiones semejantes
y=tgx*(x^3+1)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^3-1/ y=tgx/ y=tgx*(x^3-1)

Derivada de y=tgx*(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

       / 3    \
tan(x)*\x  - 1/

$$\left(x^{3} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de: $3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 3    \      2       
\1 + tan (x)/*\x  - 1/ + 3*x *tan(x)

$$3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2 /       2   \   /       2   \ /      3\       \
2*\3*x*tan(x) + 3*x *\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\-1 + x /*tan(x)/

$$2 \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /       2   \   /       2   \ /         2   \ /      3\      2 /       2   \       \
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-1 + x / + 9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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