Sr Examen

Otras calculadoras


y=1/(1-x²)

Derivada de y=1/(1-x²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1   
------
     2
1 - x 
11x2\frac{1}{1 - x^{2}}
1/(1 - x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=1x2u = 1 - x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

    1. diferenciamos 1x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: 2x- 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x(1x2)2\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    2x(x21)2\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}


Respuesta:

2x(x21)2\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
   2*x   
---------
        2
/     2\ 
\1 - x / 
2x(1x2)2\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      4*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
            2  
   /      2\   
   \-1 + x /   
2(4x2x21+1)(x21)2\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
     /          2 \
     |       2*x  |
24*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -1 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-1 + x /     
24x(2x2x211)(x21)3\frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de y=1/(1-x²)