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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x/(x^ dos -6x- dieciséis)x*exp(-x)
x dividir por (x al cuadrado menos 6x menos 16)x multiplicar por exponente de ( menos x)
x dividir por (x en el grado dos menos 6x menos dieciséis)x multiplicar por exponente de ( menos x)
x/(x2-6x-16)x*exp(-x)
x/x2-6x-16x*exp-x
x/(x²-6x-16)x*exp(-x)
x/(x en el grado 2-6x-16)x*exp(-x)
x/(x^2-6x-16)xexp(-x)
x/(x2-6x-16)xexp(-x)
x/x2-6x-16xexp-x
x/x^2-6x-16xexp-x
x dividir por (x^2-6x-16)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
x/(x^2-6x+16)x*exp(-x)
x/(x^2-6x-16)x*exp(x)
x/(x^2+6x-16)x*exp(-x)

Derivada de la función/ x*exp/ x^2-6x/ exp(-x)/ x/(x^2-6x-16)x*exp(-x)

Derivada de x/(x^2-6x-16)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

      x          -x
-------------*x*e  
 2                 
x  - 6*x - 16

$$x \frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16} e^{- x}$$

((x/(x^2 - 6*x - 16))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x - 16$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 6 x - 16$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $2 x - 6$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(2 x - 6\right) e^{x} + \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{2} \left(\left(2 x - 6\right) e^{x} + \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}\right) + 2 x \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x^{2} + x \left(- x^{2} + 4 x + 22\right) - 12 x - 32\right) e^{- x}}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{2} + x \left(- x^{2} + 4 x + 22\right) - 12 x - 32\right) e^{- x}}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                  2  -x   
/      x           /      1           x*(6 - 2*x)   \\  -x       x *e     
|------------- + x*|------------- + ----------------||*e   - -------------
| 2                | 2                             2||        2           
|x  - 6*x - 16     |x  - 6*x - 16   / 2           \ ||       x  - 6*x - 16
\                  \                \x  - 6*x - 16/ //

$$- \frac{x^{2} e^{- x}}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16} + \left(x \left(\frac{x \left(6 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}\right) + \frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}\right) e^{- x}$$

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Segunda derivada [src]

/                                                        /             /               2 \\\    
|                                                        |             |     4*(-3 + x)  |||    
|                                                    2*x*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------|||    
|                                                        |             |          2      |||    
|      2       /      x*(-3 + x) \    4*x*(-3 + x)       \             \    16 - x  + 6*x//|  -x
|-2 - x  + 4*x*|1 + -------------| - ------------- - --------------------------------------|*e  
|              |          2      |         2                           2                   |    
\              \    16 - x  + 6*x/   16 - x  + 6*x               16 - x  + 6*x             /    
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                                
                                         16 - x  + 6*x

$$\frac{\left(- x^{2} - \frac{4 x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 4 x \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) - \frac{2 x \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} - 2\right) e^{- x}}{- x^{2} + 6 x + 16}$$

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Tercera derivada [src]

/                                     /                                     /                        /               2 \         \\                                                         \    
|                                     |                                     |                        |     2*(-3 + x)  |         ||                                                         |    
|                                     |                                     |                    4*x*|1 + -------------|*(-3 + x)||                                                         |    
|                                     |             /               2 \     |               2        |          2      |         ||       /             /               2 \\                |    
|                                     |             |     4*(-3 + x)  |     |     4*(-3 + x)         \    16 - x  + 6*x/         ||       |             |     4*(-3 + x)  ||                |    
|                                   6*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------| + x*|1 + ------------- + --------------------------------||   6*x*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------||                |    
|                                     |             |          2      |     |          2                        2                ||       |             |          2      ||                |    
|     2       /      x*(-3 + x) \     \             \    16 - x  + 6*x/     \    16 - x  + 6*x            16 - x  + 6*x          //       \             \    16 - x  + 6*x//   12*x*(-3 + x)|  -x
|6 + x  - 6*x*|1 + -------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------|*e  
|             |          2      |                                                  2                                                                    2                            2      |    
\             \    16 - x  + 6*x/                                            16 - x  + 6*x                                                        16 - x  + 6*x                16 - x  + 6*x/    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                2                                                                                                
                                                                                          16 - x  + 6*x

$$\frac{\left(x^{2} + \frac{12 x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} - 6 x \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + \frac{6 x \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 6 - \frac{6 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + x \left(\frac{4 x \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{- x^{2} + 6 x + 16}\right) e^{- x}}{- x^{2} + 6 x + 16}$$

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