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x/(x^2-6x-16)x*exp(-x)
Derivada de la función/ x*exp/ x^2-6x/ exp(-x)/ x/(x^2-6x-16)x*exp(-x)

Derivada de x/(x^2-6x-16)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x          -x
-------------*x*e  
 2                 
x  - 6*x - 16
xx(x2−6x)−16e−xx \frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16} e^{- x} 
((x/(x^2 - 6*x - 16))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=(x2−6x−16)exg{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2−6x−16f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x - 16; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2−6x−16x^{2} - 6 x - 16 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −16-16 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −6-6

        Como resultado de: 2x−62 x - 6

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (2x−6)ex+(x2−6x−16)ex\left(2 x - 6\right) e^{x} + \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2((2x−6)ex+(x2−6x−16)ex)+2x(x2−6x−16)ex)e−2x(x2−6x−16)2\frac{\left(- x^{2} \left(\left(2 x - 6\right) e^{x} + \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}\right) + 2 x \left(x^{2} - 6 x - 16\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(2x2+x(−x2+4x+22)−12x−32)e−x(−x2+6x+16)2\frac{x \left(2 x^{2} + x \left(- x^{2} + 4 x + 22\right) - 12 x - 32\right) e^{- x}}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}

Respuesta:

x(2x2+x(−x2+4x+22)−12x−32)e−x(−x2+6x+16)2\frac{x \left(2 x^{2} + x \left(- x^{2} + 4 x + 22\right) - 12 x - 32\right) e^{- x}}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                                  2  -x   
/      x           /      1           x*(6 - 2*x)   \\  -x       x *e     
|------------- + x*|------------- + ----------------||*e   - -------------
| 2                | 2                             2||        2           
|x  - 6*x - 16     |x  - 6*x - 16   / 2           \ ||       x  - 6*x - 16
\                  \                \x  - 6*x - 16/ //
−x2e−x(x2−6x)−16+(x(x(6−2x)((x2−6x)−16)2+1(x2−6x)−16)+x(x2−6x)−16)e−x- \frac{x^{2} e^{- x}}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16} + \left(x \left(\frac{x \left(6 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}\right) + \frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                        /             /               2 \\\    
|                                                        |             |     4*(-3 + x)  |||    
|                                                    2*x*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------|||    
|                                                        |             |          2      |||    
|      2       /      x*(-3 + x) \    4*x*(-3 + x)       \             \    16 - x  + 6*x//|  -x
|-2 - x  + 4*x*|1 + -------------| - ------------- - --------------------------------------|*e  
|              |          2      |         2                           2                   |    
\              \    16 - x  + 6*x/   16 - x  + 6*x               16 - x  + 6*x             /    
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                                
                                         16 - x  + 6*x
(−x2−4x(x−3)−x2+6x+16+4x(x(x−3)−x2+6x+16+1)−2x(x(4(x−3)2−x2+6x+16+1)+2x−6)−x2+6x+16−2)e−x−x2+6x+16\frac{\left(- x^{2} - \frac{4 x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 4 x \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) - \frac{2 x \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} - 2\right) e^{- x}}{- x^{2} + 6 x + 16}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                     /                                     /                        /               2 \         \\                                                         \    
|                                     |                                     |                        |     2*(-3 + x)  |         ||                                                         |    
|                                     |                                     |                    4*x*|1 + -------------|*(-3 + x)||                                                         |    
|                                     |             /               2 \     |               2        |          2      |         ||       /             /               2 \\                |    
|                                     |             |     4*(-3 + x)  |     |     4*(-3 + x)         \    16 - x  + 6*x/         ||       |             |     4*(-3 + x)  ||                |    
|                                   6*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------| + x*|1 + ------------- + --------------------------------||   6*x*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------||                |    
|                                     |             |          2      |     |          2                        2                ||       |             |          2      ||                |    
|     2       /      x*(-3 + x) \     \             \    16 - x  + 6*x/     \    16 - x  + 6*x            16 - x  + 6*x          //       \             \    16 - x  + 6*x//   12*x*(-3 + x)|  -x
|6 + x  - 6*x*|1 + -------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------|*e  
|             |          2      |                                                  2                                                                    2                            2      |    
\             \    16 - x  + 6*x/                                            16 - x  + 6*x                                                        16 - x  + 6*x                16 - x  + 6*x/    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                2                                                                                                
                                                                                          16 - x  + 6*x
(x2+12x(x−3)−x2+6x+16−6x(x(x−3)−x2+6x+16+1)+6x(x(4(x−3)2−x2+6x+16+1)+2x−6)−x2+6x+16+6−6(x(4(x−3)2−x2+6x+16+1)+x(4x(x−3)(2(x−3)2−x2+6x+16+1)−x2+6x+16+4(x−3)2−x2+6x+16+1)+2x−6)−x2+6x+16)e−x−x2+6x+16\frac{\left(x^{2} + \frac{12 x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} - 6 x \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + \frac{6 x \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 6 - \frac{6 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + x \left(\frac{4 x \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{- x^{2} + 6 x + 16}\right) e^{- x}}{- x^{2} + 6 x + 16}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-6x-16)x*exp(-x)
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