Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^(2)-6x)/(x+2)
Derivada de la función/ (x+2)/ x^(2)/ y=(x^(2)-6x)/(x+2)

Derivada de y=(x^(2)-6x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2      
x  - 6*x
--------
 x + 2
x2−6xx+2\frac{x^{2} - 6 x}{x + 2} 
(x^2 - 6*x)/(x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−6xf{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x y g(x)=x+2g{\left(x \right)} = x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−6xx^{2} - 6 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −6-6

      Como resultado de: 2x−62 x - 6

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2+6x+(x+2)(2x−6)(x+2)2\frac{- x^{2} + 6 x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 6\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+4x−12x2+4x+4\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 4}

Respuesta:

x2+4x−12x2+4x+4\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2      
-6 + 2*x   x  - 6*x
-------- - --------
 x + 2            2
           (x + 2)
2x−6x+2−x2−6x(x+2)2\frac{2 x - 6}{x + 2} - \frac{x^{2} - 6 x}{\left(x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    2*(-3 + x)   x*(-6 + x)\
2*|1 - ---------- + ----------|
  |      2 + x              2 |
  \                  (2 + x)  /
-------------------------------
             2 + x
2(x(x−6)(x+2)2−2(x−3)x+2+1)x+2\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 6\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 3\right)}{x + 2} + 1\right)}{x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     2*(-3 + x)   x*(-6 + x)\
6*|-1 + ---------- - ----------|
  |       2 + x              2 |
  \                   (2 + x)  /
--------------------------------
                   2            
            (2 + x)
6(−x(x−6)(x+2)2+2(x−3)x+2−1)(x+2)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 6\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 3\right)}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(2)-6x)/(x+2)
    © Sr Examen – Калькулятор