Sr Examen

Otras calculadoras

(x^(2)-6x)/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^(2)-6x)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^(2)-6x)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2      
       x  - 6*x
f(x) = --------
        x + 2
f(x)=x2−6xx+2f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 6 x}{x + 2} 
f = (x^2 - 6*x)/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−6xx+2=0\frac{x^{2} - 6 x}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=6x_{2} = 6
Solución numérica
x1=6x_{1} = 6
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 6*x)/(x + 2).
02−02\frac{0^{2} - 0}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−6x+2−x2−6x(x+2)2=0\frac{2 x - 6}{x + 2} - \frac{x^{2} - 6 x}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−6x_{1} = -6
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-6, -18)

(2, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−6x_{1} = -6
Decrece en los intervalos
(−∞,−6]∪[2,∞)\left(-\infty, -6\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−6,2]\left[-6, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(x−6)(x+2)2−2(x−3)x+2+1)x+2=0\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 6\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 3\right)}{x + 2} + 1\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−6xx+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x}{x + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−6xx+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 6*x)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−6xx(x+2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−6xx(x+2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−6xx+2=x2+6x2−x\frac{x^{2} - 6 x}{x + 2} = \frac{x^{2} + 6 x}{2 - x}
- No
x2−6xx+2=−x2+6x2−x\frac{x^{2} - 6 x}{x + 2} = - \frac{x^{2} + 6 x}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^(2)-6x)/(x+2)
    © Sr Examen – Калькулятор