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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(x(x- cuatro))^(dos / tres)
(x(x menos 4)) en el grado (2 dividir por 3)
(x(x menos cuatro)) en el grado (dos dividir por tres)
(x(x-4))(2/3)
xx-42/3
xx-4^2/3
(x(x-4))^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x(x+4))^(2/3)

Derivada de la función/ (x-4)/ (x(x-4))^(2/3)

Derivada de (x(x-4))^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

           2/3
(x*(x - 4))

$$\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{2}{3}}$$

(x*(x - 4))^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x - 4\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 4\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(2 x - 4\right)}{3 \sqrt[3]{x \left(x - 4\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x \left(x - 4\right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x \left(x - 4\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2/3 /  8   4*x\
(x*(x - 4))   *|- - + ---|
               \  3    3 /
--------------------------
        x*(x - 4)

$$\frac{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(\frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}\right)}{x \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                        2\
              2/3 |    3*(-2 + x)   3*(-2 + x)   4*(-2 + x) |
4*(x*(-4 + x))   *|3 - ---------- - ---------- + -----------|
                  \        x          -4 + x      x*(-4 + x)/
-------------------------------------------------------------
                         9*x*(-4 + x)

$$\frac{4 \left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(3 - \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 4} - \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{9 x \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                                    2               2                3  \
              2/3 |   1        1        -2 + x      -2 + x       -2 + x      2*(-2 + x)      2*(-2 + x)       8*(-2 + x)   |
8*(x*(-4 + x))   *|- --- - ---------- + ------ + ----------- + ---------- - ------------- - ------------- + ---------------|
                  |  3*x   3*(-4 + x)       2              2   x*(-4 + x)               2      2                2         2|
                  \                      3*x     3*(-4 + x)                 3*x*(-4 + x)    3*x *(-4 + x)   27*x *(-4 + x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x*(-4 + x)

$$\frac{8 \left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(- \frac{1}{3 \left(x - 4\right)} + \frac{x - 2}{3 \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{3 x} + \frac{x - 2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{3 x \left(x - 4\right)^{2}} + \frac{x - 2}{3 x^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} \left(x - 4\right)} + \frac{8 \left(x - 2\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

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Derivada de (x(x-4))^(2/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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