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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
cinco /(dos ^(uno /x)- dos)
5 dividir por (2 en el grado (1 dividir por x) menos 2)
cinco dividir por (dos en el grado (uno dividir por x) menos dos)
5/(2(1/x)-2)
5/21/x-2
5/2^1/x-2
5 dividir por (2^(1 dividir por x)-2)
Expresiones semejantes
5/(2^(1/x)+2)

Derivada de la función/ (1/x)/ 5/(2^(1/x)-2)

Derivada de 5/(2^(1/x)-2)

Solución

Ha introducido [src]

    5    
---------
x ___    
\/ 2  - 2

$$\frac{5}{2^{\frac{1}{x}} - 2}$$

5/(2^(1/x) - 2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 2^{\frac{1}{x}} - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $2^{\frac{1}{x}} - 2$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
    4. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(32 \right)}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(32 \right)}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x ___       
 5*\/ 2 *log(2)
---------------
              2
 2 /x ___    \ 
x *\\/ 2  - 2/

$$\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /               x ___       \       
   x ___ |    log(2)   2*\/ 2 *log(2)|       
-5*\/ 2 *|2 + ------ - --------------|*log(2)
         |      x        /     x ___\|       
         \             x*\-2 + \/ 2 //       
---------------------------------------------
                              2              
                3 /     x ___\               
               x *\-2 + \/ 2 /

$$- \frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)} + 2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                                  2          \       
        |                                                                  -          |       
        |       2                    x ___            x ___    2           x    2     |       
  x ___ |    log (2)   6*log(2)   12*\/ 2 *log(2)   6*\/ 2 *log (2)     6*2 *log (2)  |       
5*\/ 2 *|6 + ------- + -------- - --------------- - --------------- + ----------------|*log(2)
        |        2        x          /     x ___\    2 /     x ___\                  2|       
        |       x                  x*\-2 + \/ 2 /   x *\-2 + \/ 2 /    2 /     x ___\ |       
        \                                                             x *\-2 + \/ 2 / /       
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                       
                                        4 /     x ___\                                        
                                       x *\-2 + \/ 2 /

$$\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \left(\frac{6 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}} - \frac{12 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)} - \frac{6 \cdot 2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)} + 6 + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{4} \left(2^{\frac{1}{x}} - 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Derivada de 5/(2^(1/x)-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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