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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 6^(x^2-8x+28)
Derivada de b
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Expresiones idénticas
x*ln^(dos)x+x+ cuatro
x multiplicar por ln en el grado (2)x más x más 4
x multiplicar por ln en el grado (dos)x más x más cuatro
x*ln(2)x+x+4
x*ln2x+x+4
xln^(2)x+x+4
xln(2)x+x+4
xln2x+x+4
xln^2x+x+4
Expresiones semejantes
x*ln^(2)x-x+4
x*ln^(2)x+x-4

Derivada de la función/ x*ln^(2)x/ x*ln^(2)x+x+4

Derivada de x*ln^(2)x+x+4

Solución

Ha introducido [src]

     2           
x*log (x + x + 4)

x \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}^{2}

x*log(x + x + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x + x\right) + 4$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + x\right) + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x + x\right) + 4$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\left(x + x\right) + 4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}}{\left(x + x\right) + 4}$
Como resultado de: $\frac{4 x \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}}{\left(x + x\right) + 4} + \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2              4*x*log(x + x + 4)
log (x + x + 4) + ------------------
                      x + x + 4

\frac{4 x \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}}{\left(x + x\right) + 4} + \log{\left(\left(x + x\right) + 4 \right)}^{2}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   x*(-1 + log(2*(2 + x)))\
2*|2*log(2*(2 + x)) - -----------------------|
  \                            2 + x         /
----------------------------------------------
                    2 + x

\frac{2 \left(- \frac{x \left(\log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} - 1\right)}{x + 2} + 2 \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)}\right)}{x + 2}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       x*(-3 + 2*log(2*(2 + x)))\
2*|3 - 3*log(2*(2 + x)) + -------------------------|
  \                                 2 + x          /
----------------------------------------------------
                             2                      
                      (2 + x)

\frac{2 \left(\frac{x \left(2 \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} - 3\right)}{x + 2} - 3 \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 3\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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