Derivada de (x*x+2x-19)*e^(8-2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x x + 2 x\right) - 19$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x x + 2 x\right) - 19$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      2. La derivada de una constante $-19$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 2$

   $g{\left(x \right)} = e^{8 - 2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 8 - 2 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(8 - 2 x\right)$:

      1. diferenciamos $8 - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $-2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 e^{8 - 2 x}$

   Como resultado de: $\left(2 x + 2\right) e^{8 - 2 x} - 2 \left(\left(x x + 2 x\right) - 19\right) e^{8 - 2 x}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(- x^{2} - x + 20\right) e^{8 - 2 x}$

Respuesta:

$2 \left(- x^{2} - x + 20\right) e^{8 - 2 x}$