Derivada de y=x^2(lnx-log2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $0$

   Como resultado de: $2 x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $- 2 x \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \log{\left(2 \right)}$