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y=x^2(lnx-log2x)

Derivada de y=x^2(lnx-log2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                    
x *(log(x) - log(2*x))
x2(log(x)log(2x))x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}\right)
x^2*(log(x) - log(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=log(x)log(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log(x)log(2x)\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x\frac{1}{x}

        Entonces, como resultado: 1x- \frac{1}{x}

      Como resultado de: 00

    Como resultado de: 2x(log(x)log(2x))2 x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    2xlog(2)- 2 x \log{\left(2 \right)}


Respuesta:

2xlog(2)- 2 x \log{\left(2 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
2*x*(log(x) - log(2*x))
2x(log(x)log(2x))2 x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}\right)
Segunda derivada [src]
2*(-log(2*x) + log(x))
2(log(x)log(2x))2 \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
0
00
Gráfico
Derivada de y=x^2(lnx-log2x)