Derivada de xsqrtx(3lnx-2)

Ha introducido [src]

    ___               
x*\/ x *(3*log(x) - 2)

$$\sqrt{x} x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)$$

(x*sqrt(x))*(3*log(x) - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \log{\left(x \right)} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{3}{x}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2} + 3 \sqrt{x}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___               
    ___   3*\/ x *(3*log(x) - 2)
3*\/ x  + ----------------------
                    2

$$\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2} + 3 \sqrt{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(6 + 3*log(x))
----------------
        ___     
    4*\/ x

$$\frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-9*log(x)
---------
     3/2 
  8*x

$$- \frac{9 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de xsqrtx(3lnx-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución