Sr Examen

Derivada de xsqrtx(3lnx-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___               
x*\/ x *(3*log(x) - 2)
xx(3log(x)2)\sqrt{x} x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)
(x*sqrt(x))*(3*log(x) - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=3log(x)2g{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)} - 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3log(x)23 \log{\left(x \right)} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: 3x\frac{3}{x}

      2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x\frac{3}{x}

    Como resultado de: 3x(3log(x)2)2+3x\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2} + 3 \sqrt{x}

  2. Simplificamos:

    9xlog(x)2\frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}


Respuesta:

9xlog(x)2\frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
              ___               
    ___   3*\/ x *(3*log(x) - 2)
3*\/ x  + ----------------------
                    2           
3x(3log(x)2)2+3x\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2} + 3 \sqrt{x}
Segunda derivada [src]
3*(6 + 3*log(x))
----------------
        ___     
    4*\/ x      
3(3log(x)+6)4x\frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{4 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
-9*log(x)
---------
     3/2 
  8*x    
9log(x)8x32- \frac{9 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de xsqrtx(3lnx-2)