Derivada de x*sqrt(x)(3*ln(x)-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   $g{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 \log{\left(x \right)} - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{3}{x}$

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{2} + 3 \sqrt{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}$