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x*sqrt(x)*(3*ln(x-2))
Derivada de la función/ (x-2)/ x*sqrt/ sqrt(x)/ x*sqrt(x)*(3*ln(x-2))

Derivada de x*sqrt(x)*(3*ln(x-2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___             
x*\/ x *3*log(x - 2)
xx3log⁡(x−2)\sqrt{x} x 3 \log{\left(x - 2 \right)} 
(x*sqrt(x))*(3*log(x - 2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=3log⁡(x−2)g{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x - 2 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x−2u = x - 2.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−2)\frac{d}{d x} \left(x - 2\right):

        1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x−2\frac{1}{x - 2}

      Entonces, como resultado: 3x−2\frac{3}{x - 2}

    Como resultado de: 3x32x−2+9xlog⁡(x−2)2\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{x - 2} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x - 2 \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    x(3x+9(x−2)log⁡(x−2)2)x−2\frac{\sqrt{x} \left(3 x + \frac{9 \left(x - 2\right) \log{\left(x - 2 \right)}}{2}\right)}{x - 2}

Respuesta:

x(3x+9(x−2)log⁡(x−2)2)x−2\frac{\sqrt{x} \left(3 x + \frac{9 \left(x - 2\right) \log{\left(x - 2 \right)}}{2}\right)}{x - 2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3/2       ___           
3*x      9*\/ x *log(x - 2)
------ + ------------------
x - 2            2
3x32x−2+9xlog⁡(x−2)2\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{x - 2} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x - 2 \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      3/2         ___                \
  |     x        3*\/ x    3*log(-2 + x)|
3*|- --------- + ------- + -------------|
  |          2    -2 + x          ___   |
  \  (-2 + x)                 4*\/ x    /
3(−x32(x−2)2+3xx−2+3log⁡(x−2)4x)3 \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{x - 2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     3/2          ___                                     \
  |  2*x         9*\/ x      3*log(-2 + x)          9        |
3*|--------- - ----------- - ------------- + ----------------|
  |        3             2          3/2          ___         |
  \(-2 + x)    2*(-2 + x)        8*x         4*\/ x *(-2 + x)/
3(2x32(x−2)3−9x2(x−2)2+94x(x−2)−3log⁡(x−2)8x32)3 \left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{9 \sqrt{x}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{9}{4 \sqrt{x} \left(x - 2\right)} - \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x)*(3*ln(x-2))
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