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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de a^(2*x)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de (√5)t+√7/t
Expresiones idénticas
x*sqrt(x)*(tres *ln(x- dos))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por (3 multiplicar por ln(x menos 2))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por (tres multiplicar por ln(x menos dos))
x*√(x)*(3*ln(x-2))
xsqrt(x)(3ln(x-2))
xsqrtx3lnx-2
Expresiones semejantes
x*sqrt(x)*(3*ln(x+2))
x*sqrt(x)*(3lnx-2)
x*sqrt(x)*(3ln(x)-2)

Derivada de la función/ x*sqrt/ (x-2)/ sqrt(x)/ x*sqrt(x)*(3*ln(x-2))

Derivada de xsqrt(x)(3*ln(x-2))

Solución

Ha introducido [src]

    ___             
x*\/ x *3*log(x - 2)

$$\sqrt{x} x 3 \log{\left(x - 2 \right)}$$

(x*sqrt(x))*(3*log(x - 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x - 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{x - 2}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{x - 2} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x + \frac{9 \left(x - 2\right) \log{\left(x - 2 \right)}}{2}\right)}{x - 2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x + \frac{9 \left(x - 2\right) \log{\left(x - 2 \right)}}{2}\right)}{x - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2       ___           
3*x      9*\/ x *log(x - 2)
------ + ------------------
x - 2            2

$$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{x - 2} + \frac{9 \sqrt{x} \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      3/2         ___                \
  |     x        3*\/ x    3*log(-2 + x)|
3*|- --------- + ------- + -------------|
  |          2    -2 + x          ___   |
  \  (-2 + x)                 4*\/ x    /

$$3 \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{x - 2} + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3/2          ___                                     \
  |  2*x         9*\/ x      3*log(-2 + x)          9        |
3*|--------- - ----------- - ------------- + ----------------|
  |        3             2          3/2          ___         |
  \(-2 + x)    2*(-2 + x)        8*x         4*\/ x *(-2 + x)/

$$3 \left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{9 \sqrt{x}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{9}{4 \sqrt{x} \left(x - 2\right)} - \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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