Derivada de (xsecx)^2

Solución

Ha introducido [src]

          2
(x*sec(x))

$$\left(x \sec{\left(x \right)}\right)^{2}$$

(x*sec(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sec{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sec{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2    2                                  
x *sec (x)*(2*sec(x) + 2*x*sec(x)*tan(x))
-----------------------------------------
                 x*sec(x)

$$\frac{x^{2} \sec^{2}{\left(x \right)} \left(2 x \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \sec{\left(x \right)}\right)}{x \sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /                     2     /                2        /       2   \\                                     \
2*sec (x)*\-1 + 2*(1 + x*tan(x))  + x*\2*tan(x) + x*tan (x) + x*\1 + tan (x)// - x*tan(x) - x*(1 + x*tan(x))*tan(x)/

$$2 \left(- x \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - x \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                                                           2                                                                                                                                                                                                 /     2 /       2   \      2    2                \\
     2    |  /         2           3          /       2   \       \   2*(1 + x*tan(x))                    2                                                     /                2        /       2   \\        2                       /       2   \                  2*(1 + x*tan(x))*\1 + x *\1 + tan (x)/ + 2*x *tan (x) + 4*x*tan(x)/|
2*sec (x)*|x*\3 + 6*tan (x) + x*tan (x) + 5*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ - ----------------- - 2*(1 + x*tan(x)) *tan(x) - 2*(1 + x*tan(x))*tan(x) + 2*(1 + x*tan(x))*\2*tan(x) + x*tan (x) + x*\1 + tan (x)// - x*tan (x)*(1 + x*tan(x)) - x*\1 + tan (x)/*(1 + x*tan(x)) + -------------------------------------------------------------------|
          \                                                                   x                                                                                                                                                                                                                         x                                 /

$$2 \left(- x \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - x \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + x \left(5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + x \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) - 2 \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} + \frac{2 \left(x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 x \tan{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (xsecx)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución