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y=tgx*(x^3+4)
Derivada de la función/ x^3+4/ y=tgx/ y=tgx*(x^3+4)

Derivada de y=tgx*(x^3+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 3    \
tan(x)*\x  + 4/
(x3+4)tan⁡(x)\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*(x^3 + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=x3+4g{\left(x \right)} = x^{3} + 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+4x^{3} + 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 3x2tan⁡(x)+(x3+4)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x3+3x2sin⁡(2x)2+4cos⁡2(x)\frac{x^{3} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x3+3x2sin⁡(2x)2+4cos⁡2(x)\frac{x^{3} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / 3    \      2       
\1 + tan (x)/*\x  + 4/ + 3*x *tan(x)
3x2tan⁡(x)+(x3+4)(tan⁡2(x)+1)3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2 /       2   \   /       2   \ /     3\       \
2*\3*x*tan(x) + 3*x *\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\4 + x /*tan(x)/
2(3x2(tan⁡2(x)+1)+3xtan⁡(x)+(x3+4)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))2 \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               /       2   \   /       2   \ /         2   \ /     3\      2 /       2   \       \
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\4 + x / + 9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(9x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+9x(tan⁡2(x)+1)+(x3+4)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+3tan⁡(x))2 \left(9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx*(x^3+4)
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