Derivada de y=(3x^2+2)(2x^4+5x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{4} + 5 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{4} + 5 x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      Como resultado de: $8 x^{3} + 15 x^{2}$

   Como resultado de: $6 x \left(2 x^{4} + 5 x^{3}\right) + \left(3 x^{2} + 2\right) \left(8 x^{3} + 15 x^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(36 x^{3} + 75 x^{2} + 16 x + 30\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(36 x^{3} + 75 x^{2} + 16 x + 30\right)$