Derivada de y=c1sin4x+c2cos4x+x

1. diferenciamos $x + \left(c_{1} \sin{\left(4 x \right)} + c_{2} \cos{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $c_{1} \sin{\left(4 x \right)} + c_{2} \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $4 \cos{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $4 c_{1} \cos{\left(4 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 4 c_{2} \sin{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de: $4 c_{1} \cos{\left(4 x \right)} - 4 c_{2} \sin{\left(4 x \right)}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $4 c_{1} \cos{\left(4 x \right)} - 4 c_{2} \sin{\left(4 x \right)} + 1$

Respuesta:

$4 c_{1} \cos{\left(4 x \right)} - 4 c_{2} \sin{\left(4 x \right)} + 1$