Sr Examen
Otras calculadoras
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![y=[(x+4)/(x^2+1)^1/2]^3](/media/krcore-image-pods/8/32/9ac0b3c980ad58e9253a349aba202.png "Halla la derivada y' = f'(x) = y=[(x+4)/(x²+1)^1/2]³ (y es igual a [(x más 4) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2] al cubo) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!]")
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
-
Derivada de 4*y
-
Derivada de (-1)/x-3*x
- Derivada de y=ax
-
Expresiones idénticas
- y=[(x+ cuatro)/(x^ dos + uno)^ uno / dos ]^ tres
- y es igual a [(x más 4) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2] al cubo
- y es igual a [(x más cuatro) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado uno dividir por dos ] en el grado tres
- y=[(x+4)/(x2+1)1/2]3
- y=[x+4/x2+11/2]3
- y=[(x+4)/(x²+1)^1/2]³
- y=[(x+4)/(x en el grado 2+1) en el grado 1/2] en el grado 3
- y=[x+4/x^2+1^1/2]^3
- y=[(x+4) dividir por (x^2+1)^1 dividir por 2]^3
-
Expresiones semejantes
- y=[(x+4)/(x^2-1)^1/2]^3
- y=[(x-4)/(x^2+1)^1/2]^3
Derivada de y=[(x+4)/(x^2+1)^1/2]^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 / x + 4 \ |-----------| | ________| | / 2 | \\/ x + 1 /
$$\left(\frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{3}$$
((x + 4)/sqrt(x^2 + 1))^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________ 3
/ 2 (x + 4) / 3 3*x*(x + 4)\
\/ x + 1 *-----------*|----------- - -----------|
3/2 | ________ 3/2|
/ 2 \ | / 2 / 2 \ |
\x + 1/ \\/ x + 1 \x + 1/ /
---------------------------------------------------
x + 4
$$\frac{\frac{\left(x + 4\right)^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{3 x \left(x + 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x + 4}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | 3*x *(4 + x)| / x*(4 + x)\ |
| (4 + x)*|4 + 3*x - ------------| x*|-1 + ---------|*(4 + x)|
| 2 | 2 | | 2 | |
| / x*(4 + x)\ x*(4 + x) \ 1 + x / \ 1 + x / |
3*(4 + x)*|-1 + 3*|-1 + ---------| + --------- - -------------------------------- - --------------------------|
| | 2 | 2 2 2 |
\ \ 1 + x / 1 + x 1 + x 1 + x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3/2
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{3 \left(x + 4\right) \left(- \frac{x \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 3 \ \
| / 2 \ 2 | 3*x 3*x*(4 + x) 5*x *(4 + x)| / 2 \ 2 / 2 \ |
| 2 / x*(4 + x)\ | 3*x *(4 + x)| 3*(4 + x) *|1 - ------ - ----------- + ------------| 2 | 3*x *(4 + x)| / x*(4 + x)\ / x*(4 + x)\ / x*(4 + x)\ | 3*x *(4 + x)| 2 2 / x*(4 + x)\|
| (4 + x) *|-1 + ---------| (4 + x)*|4 + 3*x - ------------| | 2 2 2 | x*(4 + x) *|4 + 3*x - ------------| 4*x*|-1 + ---------|*(4 + x) 3*x*|-1 + ---------| *(4 + x) 3*|-1 + ---------|*(4 + x)*|4 + 3*x - ------------| 4*x *(4 + x) *|-1 + ---------||
| 2 / 2 2 2\ | 2 | | 2 | | 1 + x 1 + x / 2\ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 ||
| / x*(4 + x)\ / x*(4 + x)\ | (4 + x) 6*x*(4 + x) 5*x *(4 + x) | x*(4 + x) \ 1 + x / \ 1 + x / \ \1 + x / / \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x /|
3*|-1 - 3*|-1 + ---------| - 3*|-1 + ---------|*|2 - -------- - ----------- + -------------| + --------- - ------------------------- - -------------------------------- - ---------------------------------------------------- + ----------------------------------- - ---------------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------------- + ------------------------------|
| | 2 | | 2 | | 2 2 2 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |
| \ 1 + x / \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 2\ | 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x / 2\ 1 + x 1 + x 1 + x / 2\ |
\ \ \1 + x / / \1 + x / \1 + x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3/2
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x + 4\right)^{2} \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(x + 4\right)^{2} \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right)^{2} \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(x + 4\right)^{2} \left(\frac{5 x^{3} \left(x + 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{3 x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 3 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} - 3 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2} \left(x + 4\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right) - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico