Sr Examen

Otras calculadoras


y=[(x+4)/(x^2+1)^1/2]^3
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^4/3-x Derivada de x^4/3-x
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x=1 Derivada de x=1
  • Derivada de x^2*2^x Derivada de x^2*2^x
  • Expresiones idénticas

  • y=[(x+ cuatro)/(x^ dos + uno)^ uno / dos ]^ tres
  • y es igual a [(x más 4) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2] al cubo
  • y es igual a [(x más cuatro) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado uno dividir por dos ] en el grado tres
  • y=[(x+4)/(x2+1)1/2]3
  • y=[x+4/x2+11/2]3
  • y=[(x+4)/(x²+1)^1/2]³
  • y=[(x+4)/(x en el grado 2+1) en el grado 1/2] en el grado 3
  • y=[x+4/x^2+1^1/2]^3
  • y=[(x+4) dividir por (x^2+1)^1 dividir por 2]^3
  • Expresiones semejantes

  • y=[(x+4)/(x^2-1)^1/2]^3
  • y=[(x-4)/(x^2+1)^1/2]^3

Derivada de y=[(x+4)/(x^2+1)^1/2]^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3
/   x + 4   \ 
|-----------| 
|   ________| 
|  /  2     | 
\\/  x  + 1 / 
$$\left(\frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{3}$$
((x + 4)/sqrt(x^2 + 1))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________          3                             
  /  2        (x + 4)   /     3        3*x*(x + 4)\
\/  x  + 1 *-----------*|----------- - -----------|
                    3/2 |   ________           3/2|
            / 2    \    |  /  2        / 2    \   |
            \x  + 1/    \\/  x  + 1    \x  + 1/   /
---------------------------------------------------
                       x + 4                       
$$\frac{\frac{\left(x + 4\right)^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{3 x \left(x + 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x + 4}$$
Segunda derivada [src]
          /                                               /             2        \                             \
          |                                               |          3*x *(4 + x)|     /     x*(4 + x)\        |
          |                                       (4 + x)*|4 + 3*x - ------------|   x*|-1 + ---------|*(4 + x)|
          |                       2                       |                  2   |     |            2 |        |
          |       /     x*(4 + x)\    x*(4 + x)           \             1 + x    /     \       1 + x  /        |
3*(4 + x)*|-1 + 3*|-1 + ---------|  + --------- - -------------------------------- - --------------------------|
          |       |            2 |           2                      2                               2          |
          \       \       1 + x  /      1 + x                  1 + x                           1 + x           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3/2                                                   
                                                  /     2\                                                      
                                                  \1 + x /                                                      
$$\frac{3 \left(x + 4\right) \left(- \frac{x \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                                                                                   /        2                     3        \                                                                                                                                                                                            \
  |                                                                                                                                             /             2        \            2 |     3*x     3*x*(4 + x)   5*x *(4 + x)|              /             2        \                                                      2                                      /             2        \                                 |
  |                                                                                                                2 /     x*(4 + x)\           |          3*x *(4 + x)|   3*(4 + x) *|1 - ------ - ----------- + ------------|            2 |          3*x *(4 + x)|       /     x*(4 + x)\               /     x*(4 + x)\              /     x*(4 + x)\         |          3*x *(4 + x)|      2        2 /     x*(4 + x)\|
  |                                                                                                         (4 + x) *|-1 + ---------|   (4 + x)*|4 + 3*x - ------------|              |         2           2              2  |   x*(4 + x) *|4 + 3*x - ------------|   4*x*|-1 + ---------|*(4 + x)   3*x*|-1 + ---------| *(4 + x)   3*|-1 + ---------|*(4 + x)*|4 + 3*x - ------------|   4*x *(4 + x) *|-1 + ---------||
  |                       2                      /           2                    2        2\                        |            2 |           |                  2   |              |    1 + x       1 + x       /     2\   |              |                  2   |       |            2 |               |            2 |              |            2 |         |                  2   |                 |            2 ||
  |       /     x*(4 + x)\      /     x*(4 + x)\ |    (4 + x)    6*x*(4 + x)   5*x *(4 + x) |   x*(4 + x)            \       1 + x  /           \             1 + x    /              \                            \1 + x /   /              \             1 + x    /       \       1 + x  /               \       1 + x  /              \       1 + x  /         \             1 + x    /                 \       1 + x  /|
3*|-1 - 3*|-1 + ---------|  - 3*|-1 + ---------|*|2 - -------- - ----------- + -------------| + --------- - ------------------------- - -------------------------------- - ---------------------------------------------------- + ----------------------------------- - ---------------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------------- + ------------------------------|
  |       |            2 |      |            2 | |          2            2               2  |          2                   2                              2                                            2                                               2                                2                               2                                          2                                           2           |
  |       \       1 + x  /      \       1 + x  / |     1 + x        1 + x        /     2\   |     1 + x               1 + x                          1 + x                                        1 + x                                        /     2\                            1 + x                           1 + x                                      1 + x                                    /     2\            |
  \                                              \                               \1 + x /   /                                                                                                                                                  \1 + x /                                                                                                                                                \1 + x /            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                3/2                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                        /     2\                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                        \1 + x /                                                                                                                                                                                                            
$$\frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x + 4\right)^{2} \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(x + 4\right)^{2} \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right)^{2} \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(x + 4\right)^{2} \left(\frac{5 x^{3} \left(x + 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{3 x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(x + 4\right) \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} + 3 x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 3 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} - 3 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2} \left(x + 4\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x + 4\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right) - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=[(x+4)/(x^2+1)^1/2]^3