Sr Examen

Otras calculadoras


y=4x^5-3sinx+5ctgx

Derivada de y=4x^5-3sinx+5ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                      
4*x  - 3*sin(x) + 5*cot(x)
(4x53sin(x))+5cot(x)\left(4 x^{5} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 \cot{\left(x \right)}
4*x^5 - 3*sin(x) + 5*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (4x53sin(x))+5cot(x)\left(4 x^{5} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4x53sin(x)4 x^{5} - 3 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3cos(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 20x43cos(x)20 x^{4} - 3 \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot(x)=1tan(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)tan2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot(x)=cos(x)sin(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)cos2(x)sin2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 20x45(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)3cos(x)20 x^{4} - \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    20x43cos(x)5sin2(x)20 x^{4} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

20x43cos(x)5sin2(x)20 x^{4} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
          2                     4
-5 - 5*cot (x) - 3*cos(x) + 20*x 
20x43cos(x)5cot2(x)520 x^{4} - 3 \cos{\left(x \right)} - 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5
Segunda derivada [src]
               3      /       2   \       
3*sin(x) + 80*x  + 10*\1 + cot (x)/*cot(x)
80x3+10(cot2(x)+1)cot(x)+3sin(x)80 x^{3} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                  2                                               
     /       2   \                    2         2    /       2   \
- 10*\1 + cot (x)/  + 3*cos(x) + 240*x  - 20*cot (x)*\1 + cot (x)/
240x210(cot2(x)+1)220(cot2(x)+1)cot2(x)+3cos(x)240 x^{2} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=4x^5-3sinx+5ctgx