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y=4x^5-3sinx+5ctgx

Derivada de y=4x^5-3sinx+5ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                      
4*x  - 3*sin(x) + 5*cot(x)
$$\left(4 x^{5} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 \cot{\left(x \right)}$$
4*x^5 - 3*sin(x) + 5*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2                     4
-5 - 5*cot (x) - 3*cos(x) + 20*x 
$$20 x^{4} - 3 \cos{\left(x \right)} - 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5$$
Segunda derivada [src]
               3      /       2   \       
3*sin(x) + 80*x  + 10*\1 + cot (x)/*cot(x)
$$80 x^{3} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                  2                                               
     /       2   \                    2         2    /       2   \
- 10*\1 + cot (x)/  + 3*cos(x) + 240*x  - 20*cot (x)*\1 + cot (x)/
$$240 x^{2} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=4x^5-3sinx+5ctgx