Sr Examen

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y=(3x-1)^2*(x+1)^3

Derivada de y=(3x-1)^2*(x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         2        3
(3*x - 1) *(x + 1) 
$$\left(x + 1\right)^{3} \left(3 x - 1\right)^{2}$$
(3*x - 1)^2*(x + 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3                        2          2
(x + 1) *(-6 + 18*x) + 3*(x + 1) *(3*x - 1) 
$$\left(x + 1\right)^{3} \left(18 x - 6\right) + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x - 1\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
          /          2            2                       \
6*(1 + x)*\(-1 + 3*x)  + 3*(1 + x)  + 6*(1 + x)*(-1 + 3*x)/
$$6 \left(x + 1\right) \left(3 \left(x + 1\right)^{2} + 6 \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /          2             2                        \
6*\(-1 + 3*x)  + 27*(1 + x)  + 18*(1 + x)*(-1 + 3*x)/
$$6 \left(27 \left(x + 1\right)^{2} + 18 \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3x-1)^2*(x+1)^3