Sr Examen

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е^(cos^2(x))-1/2

Derivada de е^(cos^2(x))-1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2       
 cos (x)   1
E        - -
           2
$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2}$$
E^(cos(x)^2) - 1/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2          
           cos (x)       
-2*cos(x)*e       *sin(x)
$$- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                              2   
  /   2         2           2       2   \  cos (x)
2*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*e       
$$2 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                             2          
  /         2           2           2       2   \         cos (x)       
4*\2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)
$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de е^(cos^2(x))-1/2