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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=e^x^ tres + dos x^2-sin5x
y es igual a e en el grado x al cubo más 2x al cuadrado menos seno de 5x
y es igual a e en el grado x en el grado tres más dos x al cuadrado menos seno de 5x
y=ex3+2x2-sin5x
y=e^x³+2x²-sin5x
y=e en el grado x en el grado 3+2x en el grado 2-sin5x
Expresiones semejantes
y=e^x^3-2x^2-sin5x
y=e^x^3+2x^2+sin5x

Derivada de la función/ sin5x/ e^x^3/ y=e^x/ x^3+2/ y=e^x^3+2x^2-sin5x

Derivada de y=e^x^3+2x^2-sin5x

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\                  
 \x /      2           
E     + 2*x  - sin(5*x)

$$\left(e^{x^{3}} + 2 x^{2}\right) - \sin{\left(5 x \right)}$$

E^(x^3) + 2*x^2 - sin(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(e^{x^{3}} + 2 x^{2}\right) - \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $e^{x^{3}} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x^{2} e^{x^{3}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} + 4 x$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} + 4 x - 5 \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} e^{x^{3}} + 4 x - 5 \cos{\left(5 x \right)}$

Primera derivada [src]

                          / 3\
                       2  \x /
-5*cos(5*x) + 4*x + 3*x *e

$$3 x^{2} e^{x^{3}} + 4 x - 5 \cos{\left(5 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                       / 3\         / 3\
                       \x /      4  \x /
4 + 25*sin(5*x) + 6*x*e     + 9*x *e

$$9 x^{4} e^{x^{3}} + 6 x e^{x^{3}} + 25 \sin{\left(5 x \right)} + 4$$

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Tercera derivada [src]

   / 3\                         / 3\          / 3\
   \x /                      6  \x /       3  \x /
6*e     + 125*cos(5*x) + 27*x *e     + 54*x *e

$$27 x^{6} e^{x^{3}} + 54 x^{3} e^{x^{3}} + 6 e^{x^{3}} + 125 \cos{\left(5 x \right)}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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