Derivada de y=(x-6)*x³

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Como resultado de: $x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(4 x - 18\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(4 x - 18\right)$