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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
√x/(5x-x^ dos)
√x dividir por (5x menos x al cuadrado )
√x dividir por (5x menos x en el grado dos)
√x/(5x-x2)
√x/5x-x2
√x/(5x-x²)
√x/(5x-x en el grado 2)
√x/5x-x^2
√x dividir por (5x-x^2)
Expresiones semejantes
√x/(5x+x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ √x/(5x-x^2)

Derivada de √x/(5x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   ___  
 \/ x   
--------
       2
5*x - x

$$\frac{\sqrt{x}}{- x^{2} + 5 x}$$

sqrt(x)/(5*x - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = - x^{2} + 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 - 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \left(5 - 2 x\right) + \frac{- x^{2} + 5 x}{2 \sqrt{x}}}{\left(- x^{2} + 5 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       ___           
        1            \/ x *(-5 + 2*x)
------------------ + ----------------
    ___ /       2\               2   
2*\/ x *\5*x - x /     /       2\    
                       \5*x - x /

$$\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 5\right)}{\left(- x^{2} + 5 x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- x^{2} + 5 x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /              2\             
        |    (-5 + 2*x) |             
      2*|1 - -----------|             
 1      \     x*(-5 + x)/    -5 + 2*x 
--- + ------------------- + ----------
4*x          -5 + x         x*(-5 + x)
--------------------------------------
             3/2                      
            x   *(-5 + x)

$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right)}{x - 5} + \frac{1}{4 x} + \frac{2 x - 5}{x \left(x - 5\right)}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      2                /              2\               \
  |            (-5 + 2*x)                 |    (-5 + 2*x) |               |
  |        1 - -----------   2*(-5 + 2*x)*|2 - -----------|               |
  |   1         x*(-5 + x)                \     x*(-5 + x)/     -5 + 2*x  |
3*|- --- + --------------- - ------------------------------ - ------------|
  |  8*x        -5 + x                         2              4*x*(-5 + x)|
  \                                    (-5 + x)                           /
---------------------------------------------------------------------------
                                5/2                                        
                               x   *(-5 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}}{x - 5} - \frac{2 \left(2 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right) \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{1}{8 x} - \frac{2 x - 5}{4 x \left(x - 5\right)}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(x - 5\right)}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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