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√x/(5x-x^2)
Derivada de la función/ x-x^2/ √x/(5x-x^2)

Derivada de √x/(5x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___  
 \/ x   
--------
       2
5*x - x
x−x2+5x\frac{\sqrt{x}}{- x^{2} + 5 x} 
sqrt(x)/(5*x - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=−x2+5xg{\left(x \right)} = - x^{2} + 5 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x2+5x- x^{2} + 5 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 5−2x5 - 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(5−2x)+−x2+5x2x(−x2+5x)2\frac{- \sqrt{x} \left(5 - 2 x\right) + \frac{- x^{2} + 5 x}{2 \sqrt{x}}}{\left(- x^{2} + 5 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x−52x32(x−5)2\frac{3 x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)^{2}}

Respuesta:

3x−52x32(x−5)2\frac{3 x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       ___           
        1            \/ x *(-5 + 2*x)
------------------ + ----------------
    ___ /       2\               2   
2*\/ x *\5*x - x /     /       2\    
                       \5*x - x /
x(2x−5)(−x2+5x)2+12x(−x2+5x)\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 5\right)}{\left(- x^{2} + 5 x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- x^{2} + 5 x\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /              2\             
        |    (-5 + 2*x) |             
      2*|1 - -----------|             
 1      \     x*(-5 + x)/    -5 + 2*x 
--- + ------------------- + ----------
4*x          -5 + x         x*(-5 + x)
--------------------------------------
             3/2                      
            x   *(-5 + x)
2(1−(2x−5)2x(x−5))x−5+14x+2x−5x(x−5)x32(x−5)\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right)}{x - 5} + \frac{1}{4 x} + \frac{2 x - 5}{x \left(x - 5\right)}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                      2                /              2\               \
  |            (-5 + 2*x)                 |    (-5 + 2*x) |               |
  |        1 - -----------   2*(-5 + 2*x)*|2 - -----------|               |
  |   1         x*(-5 + x)                \     x*(-5 + x)/     -5 + 2*x  |
3*|- --- + --------------- - ------------------------------ - ------------|
  |  8*x        -5 + x                         2              4*x*(-5 + x)|
  \                                    (-5 + x)                           /
---------------------------------------------------------------------------
                                5/2                                        
                               x   *(-5 + x)
3(1−(2x−5)2x(x−5)x−5−2(2−(2x−5)2x(x−5))(2x−5)(x−5)2−18x−2x−54x(x−5))x52(x−5)\frac{3 \left(\frac{1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}}{x - 5} - \frac{2 \left(2 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right) \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{1}{8 x} - \frac{2 x - 5}{4 x \left(x - 5\right)}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(x - 5\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √x/(5x-x^2)
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