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√x/(5x-x^2)

Derivada de √x/(5x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___  
 \/ x   
--------
       2
5*x - x 
$$\frac{\sqrt{x}}{- x^{2} + 5 x}$$
sqrt(x)/(5*x - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       ___           
        1            \/ x *(-5 + 2*x)
------------------ + ----------------
    ___ /       2\               2   
2*\/ x *\5*x - x /     /       2\    
                       \5*x - x /    
$$\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 5\right)}{\left(- x^{2} + 5 x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- x^{2} + 5 x\right)}$$
Segunda derivada [src]
        /              2\             
        |    (-5 + 2*x) |             
      2*|1 - -----------|             
 1      \     x*(-5 + x)/    -5 + 2*x 
--- + ------------------- + ----------
4*x          -5 + x         x*(-5 + x)
--------------------------------------
             3/2                      
            x   *(-5 + x)             
$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right)}{x - 5} + \frac{1}{4 x} + \frac{2 x - 5}{x \left(x - 5\right)}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 5\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                      2                /              2\               \
  |            (-5 + 2*x)                 |    (-5 + 2*x) |               |
  |        1 - -----------   2*(-5 + 2*x)*|2 - -----------|               |
  |   1         x*(-5 + x)                \     x*(-5 + x)/     -5 + 2*x  |
3*|- --- + --------------- - ------------------------------ - ------------|
  |  8*x        -5 + x                         2              4*x*(-5 + x)|
  \                                    (-5 + x)                           /
---------------------------------------------------------------------------
                                5/2                                        
                               x   *(-5 + x)                               
$$\frac{3 \left(\frac{1 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}}{x - 5} - \frac{2 \left(2 - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right) \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{1}{8 x} - \frac{2 x - 5}{4 x \left(x - 5\right)}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(x - 5\right)}$$
Gráfico
Derivada de √x/(5x-x^2)