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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +x^(- dos))
x dividir por (x al cuadrado más x en el grado ( menos 2))
x dividir por (x en el grado dos más x en el grado ( menos dos))
x/(x2+x(-2))
x/x2+x-2
x/(x²+x^(-2))
x/(x en el grado 2+x en el grado (-2))
x/x^2+x^-2
x dividir por (x^2+x^(-2))
Expresiones semejantes
x/(x^2-x^(-2))
x/(x^2+x^(2))

Derivada de la función/ x^2+x/ x^(-2)/ x/(x^2+x^(-2))

Derivada de x/(x^2+x^(-2))

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
 2   1 
x  + --
      2
     x

$$\frac{x}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}$$

x/(x^2 + x^(-2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{6} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /       2 \
          x*|-2*x + --|
            |        3|
   1        \       x /
------- + -------------
 2   1               2 
x  + --     / 2   1 \  
      2     |x  + --|  
     x      |      2|  
            \     x /

$$\frac{x \left(- 2 x + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               /                   2\\
   |               |           /    1 \ ||
   |               |         4*|x - --| ||
   |               |           |     3| ||
   |  2            |    3      \    x / ||
-2*|- -- + 2*x + x*|1 + -- - -----------||
   |   3           |     4     1     2  ||
   |  x            |    x      -- + x   ||
   |               |            2       ||
   \               \           x        //
------------------------------------------
                         2                
                /1     2\                 
                |-- + x |                 
                | 2     |                 
                \x      /

$$- \frac{2 \left(x \left(- \frac{4 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right) + 2 x - \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              /               3                    \             2\
  |              |       /    1 \    /    3 \ /    1 \|     /    1 \ |
  |              |     2*|x - --|    |1 + --|*|x - --||   4*|x - --| |
  |              |       |     3|    |     4| |     3||     |     3| |
  |     3        |1      \    x /    \    x / \    x /|     \    x / |
6*|-1 - -- + 4*x*|-- - ----------- + -----------------| + -----------|
  |      4       | 5             2        1     2     |     1     2  |
  |     x        |x     /1     2\         -- + x      |     -- + x   |
  |              |      |-- + x |          2          |      2       |
  |              |      | 2     |         x           |     x        |
  \              \      \x      /                     /              /
----------------------------------------------------------------------
                                       2                              
                              /1     2\                               
                              |-- + x |                               
                              | 2     |                               
                              \x      /

$$\frac{6 \left(4 x \left(\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{4 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} - 1 - \frac{3}{x^{4}}\right)}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^2+x^(-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución