Sr Examen

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x/(x^2+x^(-2))
Derivada de la función/ x^2+x/ x^(-2)/ x/(x^2+x^(-2))

Derivada de x/(x^2+x^(-2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
 2   1 
x  + --
      2
     x
xx2+1x2\frac{x}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} 
x/(x^2 + x^(-2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x4+1g{\left(x \right)} = x^{4} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4x6+3x2(x4+1)(x4+1)2\frac{- 4 x^{6} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(3−x4)(x4+1)2\frac{x^{2} \left(3 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2(3−x4)(x4+1)2\frac{x^{2} \left(3 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            /       2 \
          x*|-2*x + --|
            |        3|
   1        \       x /
------- + -------------
 2   1               2 
x  + --     / 2   1 \  
      2     |x  + --|  
     x      |      2|  
            \     x /
x(−2x+2x3)(x2+1x2)2+1x2+1x2\frac{x \left(- 2 x + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /               /                   2\\
   |               |           /    1 \ ||
   |               |         4*|x - --| ||
   |               |           |     3| ||
   |  2            |    3      \    x / ||
-2*|- -- + 2*x + x*|1 + -- - -----------||
   |   3           |     4     1     2  ||
   |  x            |    x      -- + x   ||
   |               |            2       ||
   \               \           x        //
------------------------------------------
                         2                
                /1     2\                 
                |-- + x |                 
                | 2     |                 
                \x      /
−2(x(−4(x−1x3)2x2+1x2+1+3x4)+2x−2x3)(x2+1x2)2- \frac{2 \left(x \left(- \frac{4 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right) + 2 x - \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              /               3                    \             2\
  |              |       /    1 \    /    3 \ /    1 \|     /    1 \ |
  |              |     2*|x - --|    |1 + --|*|x - --||   4*|x - --| |
  |              |       |     3|    |     4| |     3||     |     3| |
  |     3        |1      \    x /    \    x / \    x /|     \    x / |
6*|-1 - -- + 4*x*|-- - ----------- + -----------------| + -----------|
  |      4       | 5             2        1     2     |     1     2  |
  |     x        |x     /1     2\         -- + x      |     -- + x   |
  |              |      |-- + x |          2          |      2       |
  |              |      | 2     |         x           |     x        |
  \              \      \x      /                     /              /
----------------------------------------------------------------------
                                       2                              
                              /1     2\                               
                              |-- + x |                               
                              | 2     |                               
                              \x      /
6(4x((1+3x4)(x−1x3)x2+1x2−2(x−1x3)3(x2+1x2)2+1x5)+4(x−1x3)2x2+1x2−1−3x4)(x2+1x2)2\frac{6 \left(4 x \left(\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{4 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} - 1 - \frac{3}{x^{4}}\right)}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2+x^(-2))
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