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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y= tres -x²/(tres +x²)²
y es igual a 3 menos x² dividir por (3 más x²)²
y es igual a tres menos x² dividir por (tres más x²)²
y=3-x²/3+x²²
y=3-x² dividir por (3+x²)²
Expresiones semejantes
y=3-x²/(3-x²)²
y=3+x²/(3+x²)²

Derivada de la función/ y=3-x/ y=3-x²/(3+x²)²

Derivada de y=3-x²/(3+x²)²

Solución

Ha introducido [src]

         2   
        x    
3 - ---------
            2
    /     2\ 
    \3 + x /

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + 3$$

3 - x^2/(3 + x^2)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + 3$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right)^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \left(2 x^{2} + 6\right)$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x^{3} \left(2 x^{2} + 6\right) + 2 x \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 2 x^{3} \left(2 x^{2} + 6\right) + 2 x \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{4}}$
Como resultado de: $- \frac{- 2 x^{3} \left(2 x^{2} + 6\right) + 2 x \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3  
     2*x         4*x   
- --------- + ---------
          2           3
  /     2\    /     2\ 
  \3 + x /    \3 + x /

$$\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{3}} - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           4         2 \
  |       12*x      10*x  |
2*|-1 - --------- + ------|
  |             2        2|
  |     /     2\    3 + x |
  \     \3 + x /          /
---------------------------
                 2         
         /     2\          
         \3 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{4}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /        2          4  \
     |     9*x        8*x   |
24*x*|2 - ------ + ---------|
     |         2           2|
     |    3 + x    /     2\ |
     \             \3 + x / /
-----------------------------
                  3          
          /     2\           
          \3 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} + 3} + 2\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=3-x²/(3+x²)²

Gráfico:

Definida a trozos:

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