Derivada de y=5x³2x^-3-3x-8

1. diferenciamos $\left(- 3 x + \frac{5 x^{32}}{x^{3}}\right) - 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x + \frac{5 x^{32}}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 5 x^{32}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{32}$ tenemos $32 x^{31}$

            Entonces, como resultado: $160 x^{31}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $145 x^{28}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $145 x^{28} - 3$

   2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $145 x^{28} - 3$

Respuesta:

$145 x^{28} - 3$