Derivada de y=x^5-4x^3-x^2+(x/2)

1. diferenciamos $\frac{x}{2} + \left(- x^{2} + \left(x^{5} - 4 x^{3}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \left(x^{5} - 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{5} - 4 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

         Como resultado de: $5 x^{4} - 12 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

   Como resultado de: $5 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$5 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$