Derivada de y=((5x+3)^2)*3^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(5 x + 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $50 x + 30$

   $g{\left(x \right)} = 3^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $3^{x} \left(5 x + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \left(50 x + 30\right)$

2. Simplificamos:

   $3^{x} \left(5 x + 3\right) \left(\left(5 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} + 10\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(5 x + 3\right) \left(\left(5 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} + 10\right)$