Derivada de y=lncos2x+3/x+1

1. diferenciamos $\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{3}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

      Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$

Respuesta:

$- 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$