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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=cbrt((x^ cinco)+5x)
y es igual a raíz cúbica de ((x en el grado 5) más 5x)
y es igual a raíz cúbica de ((x en el grado cinco) más 5x)
y=cbrt((x5)+5x)
y=cbrtx5+5x
y=cbrt((x⁵)+5x)
y=cbrtx^5+5x
Expresiones semejantes
y=cbrt((x^5)-5x)

Derivada de la función/ (x^5)/ y=cbrt((x^5)+5x)

Derivada de y=cbrt((x^5)+5x)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
3 /  5       
\/  x  + 5*x

$$\sqrt[3]{x^{5} + 5 x}$$

(x^5 + 5*x)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} + 5 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 5 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4} + 5}{3 \left(x^{5} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4  
   5   5*x   
   - + ----  
   3    3    
-------------
          2/3
/ 5      \   
\x  + 5*x/

$$\frac{\frac{5 x^{4}}{3} + \frac{5}{3}}{\left(x^{5} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    2 \
   |            /     4\  |
   |   7/3    5*\1 + x /  |
10*|6*x    - -------------|
   |          5/3 /     4\|
   \         x   *\5 + x //
---------------------------
                 2/3       
         /     4\          
       9*\5 + x /

$$\frac{10 \left(6 x^{\frac{7}{3}} - \frac{5 \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{5}{3}} \left(x^{4} + 5\right)}\right)}{9 \left(x^{4} + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                          3  \
   |             4/3 /     4\         /     4\   |
   |   4/3   20*x   *\1 + x /     125*\1 + x /   |
10*|2*x    - ---------------- + -----------------|
   |              /     4\                      2|
   |            3*\5 + x /          8/3 /     4\ |
   \                            27*x   *\5 + x / /
--------------------------------------------------
                           2/3                    
                   /     4\                       
                   \5 + x /

$$\frac{10 \left(- \frac{20 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{4} + 1\right)}{3 \left(x^{4} + 5\right)} + 2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{125 \left(x^{4} + 1\right)^{3}}{27 x^{\frac{8}{3}} \left(x^{4} + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x^{4} + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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