Derivada de y=(x³-4x²+1)⁶

Ha introducido [src]

               6
/ 3      2    \ 
\x  - 4*x  + 1/

$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{6}$$

(x^3 - 4*x^2 + 1)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(3 x^{2} - 8 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{5}$
Simplificamos:

$6 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{5}$

Respuesta:

$6 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               5                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 4*x  + 1/ *\-48*x + 18*x /

$$\left(18 x^{2} - 48 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{5}$$

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Segunda derivada [src]

                 4                                                  
  /     3      2\  /             /     3      2\      2           2\
6*\1 + x  - 4*x / *\2*(-4 + 3*x)*\1 + x  - 4*x / + 5*x *(-8 + 3*x) /

$$6 \left(5 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + 2 \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3 /                 2                                                                 \
   /     3      2\  |  /     3      2\        3           3                              /     3      2\|
12*\1 + x  - 4*x / *\3*\1 + x  - 4*x /  + 10*x *(-8 + 3*x)  + 15*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)*\1 + x  - 4*x //

$$12 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{3} \left(10 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3} + 15 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x³-4x²+1)⁶

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución