Sr Examen

Derivada de y=(x³-4x²+1)⁶

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               6
/ 3      2    \ 
\x  - 4*x  + 1/ 
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{6}$$
(x^3 - 4*x^2 + 1)^6
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               5                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 4*x  + 1/ *\-48*x + 18*x /
$$\left(18 x^{2} - 48 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{5}$$
Segunda derivada [src]
                 4                                                  
  /     3      2\  /             /     3      2\      2           2\
6*\1 + x  - 4*x / *\2*(-4 + 3*x)*\1 + x  - 4*x / + 5*x *(-8 + 3*x) /
$$6 \left(5 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + 2 \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{4}$$
Tercera derivada [src]
                  3 /                 2                                                                 \
   /     3      2\  |  /     3      2\        3           3                              /     3      2\|
12*\1 + x  - 4*x / *\3*\1 + x  - 4*x /  + 10*x *(-8 + 3*x)  + 15*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)*\1 + x  - 4*x //
$$12 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{3} \left(10 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3} + 15 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x³-4x²+1)⁶