Sr Examen

Otras calculadoras

tan(5x^7+3x^4)
Derivada de la función/ tan(5x^7+3x^4)

Derivada de tan(5x^7+3x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   7      4\
tan\5*x  + 3*x /
tan⁡(5x7+3x4)\tan{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} 
tan(5*x^7 + 3*x^4)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(5x7+3x4)=sin⁡(5x7+3x4)cos⁡(5x7+3x4)\tan{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(5x7+3x4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} y g(x)=cos⁡(5x7+3x4)g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5x7+3x4u = 5 x^{7} + 3 x^{4}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x7+3x4)\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} + 3 x^{4}\right):

      1. diferenciamos 5x7+3x45 x^{7} + 3 x^{4} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

          Entonces, como resultado: 35x635 x^{6}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

        Como resultado de: 35x6+12x335 x^{6} + 12 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (35x6+12x3)cos⁡(5x7+3x4)\left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \cos{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5x7+3x4u = 5 x^{7} + 3 x^{4}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x7+3x4)\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} + 3 x^{4}\right):

      1. diferenciamos 5x7+3x45 x^{7} + 3 x^{4} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

          Entonces, como resultado: 35x635 x^{6}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

        Como resultado de: 35x6+12x335 x^{6} + 12 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −(35x6+12x3)sin⁡(5x7+3x4)- \left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \sin{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (35x6+12x3)sin⁡2(5x7+3x4)+(35x6+12x3)cos⁡2(5x7+3x4)cos⁡2(5x7+3x4)\frac{\left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \sin^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} + \left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \cos^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}

  3. Simplificamos:

    x3(35x3+12)cos⁡2(x4(5x3+3))\frac{x^{3} \left(35 x^{3} + 12\right)}{\cos^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)}}

Respuesta:

x3(35x3+12)cos⁡2(x4(5x3+3))\frac{x^{3} \left(35 x^{3} + 12\right)}{\cos^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000020000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2/   7      4\\ /    3       6\
\1 + tan \5*x  + 3*x //*\12*x  + 35*x /
(35x6+12x3)(tan⁡2(5x7+3x4)+1)\left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                               /                             2                   \
   2 /       2/ 4 /       3\\\ |          3    4 /         3\     / 4 /       3\\|
2*x *\1 + tan \x *\3 + 5*x ///*\18 + 105*x  + x *\12 + 35*x / *tan\x *\3 + 5*x ///
2x2(tan⁡2(x4(5x3+3))+1)(x4(35x3+12)2tan⁡(x4(5x3+3))+105x3+18)2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 1\right) \left(x^{4} \left(35 x^{3} + 12\right)^{2} \tan{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 105 x^{3} + 18\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              /                             3                                              3                                                                        \
    /       2/ 4 /       3\\\ |          3    8 /         3\  /       2/ 4 /       3\\\      8 /         3\     2/ 4 /       3\\       4 /        3\ /         3\    / 4 /       3\\|
2*x*\1 + tan \x *\3 + 5*x ///*\36 + 525*x  + x *\12 + 35*x / *\1 + tan \x *\3 + 5*x /// + 2*x *\12 + 35*x / *tan \x *\3 + 5*x // + 18*x *\6 + 35*x /*\12 + 35*x /*tan\x *\3 + 5*x ///
2x(tan⁡2(x4(5x3+3))+1)(x8(35x3+12)3(tan⁡2(x4(5x3+3))+1)+2x8(35x3+12)3tan⁡2(x4(5x3+3))+18x4(35x3+6)(35x3+12)tan⁡(x4(5x3+3))+525x3+36)2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 1\right) \left(x^{8} \left(35 x^{3} + 12\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 1\right) + 2 x^{8} \left(35 x^{3} + 12\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 18 x^{4} \left(35 x^{3} + 6\right) \left(35 x^{3} + 12\right) \tan{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 525 x^{3} + 36\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan(5x^7+3x^4)
    © Sr Examen – Калькулятор