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Derivada de:
Derivada de (sin(x))^2
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Derivada de arcsin(2x)
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tan(5x^ siete +3x^ cuatro)
tangente de (5x en el grado 7 más 3x en el grado 4)
tangente de (5x en el grado siete más 3x en el grado cuatro)
tan(5x7+3x4)
tan5x7+3x4
tan(5x⁷+3x⁴)
tan5x^7+3x^4
Expresiones semejantes
tan(5x^7-3x^4)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(y)
tan(2x)
tan(x/4)
tan(3*x)
tan(x)

Derivada de la función/ tan(5x^7+3x^4)

Derivada de tan(5x^7+3x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   /   7      4\
tan\5*x  + 3*x /

$$\tan{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}$$

tan(5*x^7 + 3*x^4)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{7} + 3 x^{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} + 3 x^{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{7} + 3 x^{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
      Entonces, como resultado: $35 x^{6}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
    Como resultado de: $35 x^{6} + 12 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \cos{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{7} + 3 x^{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{7} + 3 x^{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{7} + 3 x^{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
      Entonces, como resultado: $35 x^{6}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
    Como resultado de: $35 x^{6} + 12 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \sin{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \sin^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} + \left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \cos^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(35 x^{3} + 12\right)}{\cos^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(35 x^{3} + 12\right)}{\cos^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/   7      4\\ /    3       6\
\1 + tan \5*x  + 3*x //*\12*x  + 35*x /

$$\left(35 x^{6} + 12 x^{3}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{7} + 3 x^{4} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /                             2                   \
   2 /       2/ 4 /       3\\\ |          3    4 /         3\     / 4 /       3\\|
2*x *\1 + tan \x *\3 + 5*x ///*\18 + 105*x  + x *\12 + 35*x / *tan\x *\3 + 5*x ///

$$2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 1\right) \left(x^{4} \left(35 x^{3} + 12\right)^{2} \tan{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 105 x^{3} + 18\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                             3                                              3                                                                        \
    /       2/ 4 /       3\\\ |          3    8 /         3\  /       2/ 4 /       3\\\      8 /         3\     2/ 4 /       3\\       4 /        3\ /         3\    / 4 /       3\\|
2*x*\1 + tan \x *\3 + 5*x ///*\36 + 525*x  + x *\12 + 35*x / *\1 + tan \x *\3 + 5*x /// + 2*x *\12 + 35*x / *tan \x *\3 + 5*x // + 18*x *\6 + 35*x /*\12 + 35*x /*tan\x *\3 + 5*x ///

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 1\right) \left(x^{8} \left(35 x^{3} + 12\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 1\right) + 2 x^{8} \left(35 x^{3} + 12\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 18 x^{4} \left(35 x^{3} + 6\right) \left(35 x^{3} + 12\right) \tan{\left(x^{4} \left(5 x^{3} + 3\right) \right)} + 525 x^{3} + 36\right)$$

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Definida a trozos:

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