Derivada de y=x^5-5x^4+5x^3+1

1. diferenciamos $\left(5 x^{3} + \left(x^{5} - 5 x^{4}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{3} + \left(x^{5} - 5 x^{4}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{5} - 5 x^{4}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $- 20 x^{3}$

         Como resultado de: $5 x^{4} - 20 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$

2. Simplificamos:

   $5 x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)$

Respuesta:

$5 x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)$