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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno -(cuatro *x^ dos + uno)^ diez)
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos (4 multiplicar por x al cuadrado más 1) en el grado 10)
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos (cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno) en el grado diez)
x*√(1-(4*x^2+1)^10)
x*sqrt(1-(4*x2+1)10)
x*sqrt1-4*x2+110
x*sqrt(1-(4*x²+1)^10)
x*sqrt(1-(4*x en el grado 2+1) en el grado 10)
xsqrt(1-(4x^2+1)^10)
xsqrt(1-(4x2+1)10)
xsqrt1-4x2+110
xsqrt1-4x^2+1^10
Expresiones semejantes
x*sqrt(1-(4*x^2-1)^10)
x*sqrt(1+(4*x^2+1)^10)

Derivada de la función/ x*sqrt/ 4*x^2/ x^2+1/ x*sqrt(1-(4*x^2+1)^10)

Derivada de xsqrt(1-(4x^2+1)^10)

Solución

Ha introducido [src]

      __________________
     /               10 
    /      /   2    \   
x*\/   1 - \4*x  + 1/

$$x \sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}$$

x*sqrt(1 - (4*x^2 + 1)^10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 4 x^{2} + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $8 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $80 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}$
      Entonces, como resultado: $- 80 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}$
    Como resultado de: $- 80 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{40 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$
Como resultado de: $- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}} + \sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{- 40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{9} - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10} + 1}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$

Respuesta:

$\frac{- 40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{9} - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10} + 1}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    __________________                     9   
   /               10          2 /   2    \    
  /      /   2    \        40*x *\4*x  + 1/    
\/   1 - \4*x  + 1/    - ----------------------
                             __________________
                            /               10 
                           /      /   2    \   
                         \/   1 - \4*x  + 1/

$$- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}} + \sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                            10\
                8 |                2 /       2\  |
      /       2\  |        2   40*x *\1 + 4*x /  |
-40*x*\1 + 4*x / *|3 + 84*x  - ------------------|
                  |                           10 |
                  |                 /       2\   |
                  \            -1 + \1 + 4*x /   /
--------------------------------------------------
                  __________________              
                 /               10               
                /      /       2\                 
              \/   1 - \1 + 4*x /

$$- \frac{40 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{8} \left(- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 84 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /           /                            10\        /                           11                     10                    20 \\
               7 |           |                2 /       2\  |        |                 /       2\           2 /       2\          2 /       2\   ||
     /       2\  |/       2\ |        2   40*x *\1 + 4*x /  |      2 |         2     5*\1 + 4*x /      360*x *\1 + 4*x /     200*x *\1 + 4*x /   ||
-120*\1 + 4*x / *|\1 + 4*x /*|1 + 76*x  - ------------------| + 8*x *|9 + 228*x  - ----------------- - ------------------- + --------------------||
                 |           |                           10 |        |                            10                   10                       2||
                 |           |                 /       2\   |        |                  /       2\           /       2\      /               10\ ||
                 |           \            -1 + \1 + 4*x /   /        |             -1 + \1 + 4*x /      -1 + \1 + 4*x /      |     /       2\  | ||
                 \                                                   \                                                       \-1 + \1 + 4*x /  / //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   __________________                                                              
                                                                  /               10                                                               
                                                                 /      /       2\                                                                 
                                                               \/   1 - \1 + 4*x /

$$- \frac{120 \left(4 x^{2} + 1\right)^{7} \left(8 x^{2} \left(\frac{200 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{20}}{\left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1\right)^{2}} - \frac{360 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 228 x^{2} - \frac{5 \left(4 x^{2} + 1\right)^{11}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 9\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 76 x^{2} + 1\right)\right)}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xsqrt(1-(4x^2+1)^10)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(1-(4*x^2+1)^10)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsqrt(1-(4x^2+1)^10)