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x*sqrt(1-(4*x^2+1)^10)

Derivada de x*sqrt(1-(4*x^2+1)^10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________________
     /               10 
    /      /   2    \   
x*\/   1 - \4*x  + 1/   
$$x \sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}$$
x*sqrt(1 - (4*x^2 + 1)^10)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    __________________                     9   
   /               10          2 /   2    \    
  /      /   2    \        40*x *\4*x  + 1/    
\/   1 - \4*x  + 1/    - ----------------------
                             __________________
                            /               10 
                           /      /   2    \   
                         \/   1 - \4*x  + 1/   
$$- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{9}}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}} + \sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}$$
Segunda derivada [src]
                  /                            10\
                8 |                2 /       2\  |
      /       2\  |        2   40*x *\1 + 4*x /  |
-40*x*\1 + 4*x / *|3 + 84*x  - ------------------|
                  |                           10 |
                  |                 /       2\   |
                  \            -1 + \1 + 4*x /   /
--------------------------------------------------
                  __________________              
                 /               10               
                /      /       2\                 
              \/   1 - \1 + 4*x /                 
$$- \frac{40 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{8} \left(- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 84 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$$
Tercera derivada [src]
                 /           /                            10\        /                           11                     10                    20 \\
               7 |           |                2 /       2\  |        |                 /       2\           2 /       2\          2 /       2\   ||
     /       2\  |/       2\ |        2   40*x *\1 + 4*x /  |      2 |         2     5*\1 + 4*x /      360*x *\1 + 4*x /     200*x *\1 + 4*x /   ||
-120*\1 + 4*x / *|\1 + 4*x /*|1 + 76*x  - ------------------| + 8*x *|9 + 228*x  - ----------------- - ------------------- + --------------------||
                 |           |                           10 |        |                            10                   10                       2||
                 |           |                 /       2\   |        |                  /       2\           /       2\      /               10\ ||
                 |           \            -1 + \1 + 4*x /   /        |             -1 + \1 + 4*x /      -1 + \1 + 4*x /      |     /       2\  | ||
                 \                                                   \                                                       \-1 + \1 + 4*x /  / //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   __________________                                                              
                                                                  /               10                                                               
                                                                 /      /       2\                                                                 
                                                               \/   1 - \1 + 4*x /                                                                 
$$- \frac{120 \left(4 x^{2} + 1\right)^{7} \left(8 x^{2} \left(\frac{200 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{20}}{\left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1\right)^{2}} - \frac{360 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 228 x^{2} - \frac{5 \left(4 x^{2} + 1\right)^{11}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 9\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{40 x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{10} - 1} + 76 x^{2} + 1\right)\right)}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} + 1\right)^{10}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1-(4*x^2+1)^10)