Derivada de (z+1)^2-4*(z+2)+12-8*(z+2)

1. diferenciamos $- 8 \left(z + 2\right) + \left(\left(\left(z + 1\right)^{2} - 4 \left(z + 2\right)\right) + 12\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(z + 1\right)^{2} - 4 \left(z + 2\right)\right) + 12$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(z + 1\right)^{2} - 4 \left(z + 2\right)$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = z + 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$:

            1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 z + 2$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de: $2 z - 2$

      2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z - 2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Entonces, como resultado: $-8$

   Como resultado de: $2 z - 10$

Respuesta:

$2 z - 10$