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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=exp^x^ dos /(uno +x^ dos)
y es igual a exponente de en el grado x al cuadrado dividir por (1 más x al cuadrado )
y es igual a exponente de en el grado x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado dos)
y=expx2/(1+x2)
y=expx2/1+x2
y=exp^x²/(1+x²)
y=exp en el grado x en el grado 2/(1+x en el grado 2)
y=exp^x^2/1+x^2
y=exp^x^2 dividir por (1+x^2)
Expresiones semejantes
y=exp^x^2/(1-x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ 1+x^2/ exp^x/ y=exp^x^2/(1+x^2)

Derivada de y=exp^x^2/(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\ 
 \x / 
E     
------
     2
1 + x

$$\frac{e^{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$

E^(x^2)/(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 2\        / 2\
       \x /        \x /
  2*x*e       2*x*e    
- --------- + ---------
          2          2 
  /     2\      1 + x  
  \1 + x /

$$\frac{2 x e^{x^{2}}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2          \      
  |                 4*x           |      
  |           -1 + ------         |      
  |                     2       2 |  / 2\
  |       2        1 + x     4*x  |  \x /
2*|1 + 2*x  + ----------- - ------|*e    
  |                   2          2|      
  \              1 + x      1 + x /      
-----------------------------------------
                       2                 
                  1 + x

$$\frac{2 \left(2 x^{2} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1}\right) e^{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /             /         2 \                    /         2 \\      
    |             |      2*x  |                    |      4*x  ||      
    |           6*|-1 + ------|                  3*|-1 + ------||      
    |             |          2|     /       2\     |          2||  / 2\
    |       2     \     1 + x /   3*\1 + 2*x /     \     1 + x /|  \x /
4*x*|3 + 2*x  - --------------- - ------------ + ---------------|*e    
    |                      2              2                2    |      
    |              /     2\          1 + x            1 + x     |      
    \              \1 + x /                                     /      
-----------------------------------------------------------------------
                                      2                                
                                 1 + x

$$\frac{4 x \left(2 x^{2} + 3 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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Derivada de y=exp^x^2/(1+x^2)

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