Derivada de y=(x^3+5x+3)(2x^2-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 5 x\right) + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + 5 x\right) + 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 5$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 5$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   Como resultado de: $4 x \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 3\right) + \left(2 x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} + 5\right)$

2. Simplificamos:

   $10 x^{4} + 18 x^{2} + 12 x - 20$

Respuesta:

$10 x^{4} + 18 x^{2} + 12 x - 20$