Sr Examen

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Derivada de x^(x^a)+x^(a^x)+a^(x^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / a\    / x\    / x\
 \x /    \a /    \x /
x     + x     + a    
$$a^{x^{x}} + \left(x^{a^{x}} + x^{x^{a}}\right)$$
x^(x^a) + x^(a^x) + a^(x^x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 / x\ / x                   \    / a\ / a      a       \    / x\                       
 \a / |a     x              |    \x / |x    a*x *log(x)|    \x /  x                    
x    *|-- + a *log(a)*log(x)| + x    *|-- + -----------| + a    *x *(1 + log(x))*log(a)
      \x                    /         \x         x     /                               
$$a^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(a \right)} + x^{a^{x}} \left(a^{x} \log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{a^{x}}{x}\right) + x^{x^{a}} \left(\frac{a x^{a} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{a}}{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                 / x\                                                                                    / a\                                      / a\                     
    / x\                                            / x\                    2    \x /  x           / x\                            / x\                               a  \x / /            2                  \    \x /  2*a               2
 x  \a / /  1       2             2*log(a)\    2*x  \a / /1                \    a    *x *log(a)    \x /  x             2           \x /  2*x             2    2      x *x    *\-1 + 2*a + a *log(x) - a*log(x)/   x    *x   *(1 + a*log(x)) 
a *x    *|- -- + log (a)*log(x) + --------| + a   *x    *|- + log(a)*log(x)|  + --------------- + a    *x *(1 + log(x)) *log(a) + a    *x   *(1 + log(x)) *log (a) + ------------------------------------------ + --------------------------
         |   2                       x    |              \x                /           x                                                                                                  2                                    2            
         \  x                             /                                                                                                                                              x                                    x             
$$a^{2 x} x^{a^{x}} \left(\log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} + a^{x} x^{a^{x}} \left(\log{\left(a \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(a \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + a^{x^{x}} x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(a \right)}^{2} + a^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(a \right)} + \frac{a^{x^{x}} x^{x} \log{\left(a \right)}}{x} + \frac{x^{2 a} x^{x^{a}} \left(a \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{a} x^{x^{a}} \left(a^{2} \log{\left(x \right)} - a \log{\left(x \right)} + 2 a - 1\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                 / a\                                                            / a\                         / x\                                                                                                                           / x\                             / x\                                / a\                                                      
    / x\ /                                      2   \         / x\                    3    / x\                            / x\                               a  \x / /             2    3             2                    \    \x /  3*a               3    \x /  x             / x\                                      / x\                                                             \x /  x                          \x /  2*x    2                      \x /  2*a                /            2                  \
 x  \a / |2       3             3*log(a)   3*log (a)|    3*x  \a / /1                \     \x /  x             3           \x /  3*x             3    3      x *x    *\2 - 6*a + 3*a  + a *log(x) - 3*a *log(x) + 2*a*log(x)/   x    *x   *(1 + a*log(x))    a    *x *log(a)      \x /  2*x             3    2         2*x  \a / /1                \ /  1       2             2*log(a)\   3*a    *x *(1 + log(x))*log(a)   3*a    *x   *log (a)*(1 + log(x))   3*x    *x   *(1 + a*log(x))*\-1 + 2*a + a *log(x) - a*log(x)/
a *x    *|-- + log (a)*log(x) - -------- + ---------| + a   *x    *|- + log(a)*log(x)|  + a    *x *(1 + log(x)) *log(a) + a    *x   *(1 + log(x)) *log (a) + ---------------------------------------------------------------- + -------------------------- - --------------- + 3*a    *x   *(1 + log(x)) *log (a) + 3*a   *x    *|- + log(a)*log(x)|*|- -- + log (a)*log(x) + --------| + ------------------------------ + --------------------------------- + -------------------------------------------------------------
         | 3                        2          x    |              \x                /                                                                                                       3                                               3                       2                                                           \x                / |   2                       x    |                 x                                  x                                                  3                             
         \x                        x                /                                                                                                                                       x                                               x                       x                                                                                \  x                             /                                                                                                      x                              
$$a^{3 x} x^{a^{x}} \left(\log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3} + 3 a^{2 x} x^{a^{x}} \left(\log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(a \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(a \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + a^{x} x^{a^{x}} \left(\log{\left(a \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(a \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(a \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + a^{x^{x}} x^{3 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(a \right)}^{3} + 3 a^{x^{x}} x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(a \right)}^{2} + a^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(a \right)} + \frac{3 a^{x^{x}} x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(a \right)}^{2}}{x} + \frac{3 a^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(a \right)}}{x} - \frac{a^{x^{x}} x^{x} \log{\left(a \right)}}{x^{2}} + \frac{x^{3 a} x^{x^{a}} \left(a \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2 a} x^{x^{a}} \left(a \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(a^{2} \log{\left(x \right)} - a \log{\left(x \right)} + 2 a - 1\right)}{x^{3}} + \frac{x^{a} x^{x^{a}} \left(a^{3} \log{\left(x \right)} - 3 a^{2} \log{\left(x \right)} + 3 a^{2} + 2 a \log{\left(x \right)} - 6 a + 2\right)}{x^{3}}$$